《'+res.title+'优秀5篇》

高一数学是指在高一时学的数学，高一数学的知识掌握较多，高一试题约占高考得分的60%，一学年要学五本书，只要把高一的数学掌握牢靠，高二，高三则只是对高一的复习与补充。

高一数学练习题及答案 1

1.若函数f(x)在区间[m,n]上是增函数，在区间[n,k]上也是增函数，则函数f(x)在区间(m,k)上( )

A.必是减函数 B.是增函数或减函数

C.必是增函数 D.未必是增函数或减函数

答案：C

解析：任取x1、x2(m,k),且x1

若x1、x2(m,n],则f(x1)

若x1、x2[n,k),则f(x1)

若x1(m,n],x2(n,k),则x1n

f(x1)f(n)

f(x)在(m,k)上必为增函数。

2.函数f(x)=x2+4ax+2在(-,6)内递减，那么实数a的取值范围是( )

A.a3 B.a3 C.a-3 D.a-3

答案：D

解析：∵- =-2a6,a-3.

3.若一次函数y=kx+b(k0)在(-,+)上是单调增函数，那么点(k,b)在直角坐标平面的( )

A.上半平面 B.下半平面

C.左半平面 D.右半平面

答案：D

解析：易知k0,bR,(k,b)在右半平面。

4.下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( )

A.y=-x+1 B.y=

C.y=x2-4x+5 D.y=

答案：B

解析：C中y=(x-2)2+1在(0,2)上为减函数。

5.函数y= 的单调递增区间是___________,单调递减区间是_____________.

答案：[-3,- ] [- ,2]

解析：由-x2-x-60,即x2+x-60,解得-32.

y= 的定义域是[-3,2].

又u=-x2-x+6的对称轴是x=- ,

u在x[-3,- ]上递增，在x[- ,2]上递减。

又y= 在[0,+]上是增函数，y= 的递增区间是[-3,- ],递减区间[- ,2].

6.函数f(x)在定义域[-1,1]上是增函数，且f(x-1)

答案：1

解析：依题意 1

7.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)= 0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在[a,b]上是单调递增函数，判断并证明g(x)在[-b,-a]上的单调性。

解：任取x1、x2[-b,-a]且-bx1

则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)= .

∵g(x)=f(x)+c在[a,b]上是增函数，

f(x)在[a,b]上也是增函数。

又b-x2a,

f(-x1)f(-x2).

又f(-x1),f(-x2)皆大于0,g(x1)-g(x2)0,即g(x1)

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8.设函数f(x)在(-,+)上是减函数，则下列不等式正确的是( )

A.f(2a)

C.f(a2+a)

答案：D

解析：∵a2+1-a=(a- )2+ 0,

a2+1a.函数f(x)在(-,+)上是减函数。

f(a2+1)

9.若f(x)=x2+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )

A.f(1)

C.f(2)

答案：C

解析：∵对称轴x=- =2,b=-4.

f(1)=f(3)

10.已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上递减，在[a,+)上递增，则a=____________

答案：

解析：设0

f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x12+x1x2+x22-1),

当0f(x2).

同理，可证 x1

11.函数f(x)=|x2-2x-3|的。增区间是_________________.

答案：(-1,1),(3,+)

解析：f(x)= 画出图象易知。

12.证明函数f(x)= -x在其定义域内是减函数。

证明：∵函数f(x)的定义域为(-,+),

设x1、x2为区间(-,+)上的任意两个值且x1

f(x2)-f(x1)= - -(x2-x1)= -(x2-x1)

=(x2-x1) =(x2-x1) .

∵x2x1,x2-x10且 + 0.

又∵对任意xR,都有 =|x|x,有 x,即有x- 0.

x1- 0,x2- 0.

f(x2)-f(x1)0,即f(x2)

函数f(x)= -x在其定义域R内单调递减。

13.设函数f(x)对于任意x、yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在(-,+)上单调递减，若 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),求x的范围。

解：∵f(x+y)=f(x)+f(y)(x、yR),

2f(x)=f(x)+f(y)=f(2x).

同理，2f(b)=f(2b).

由 f(x2)-f(x) f(bx)-f(b),

得f(x2)+2f(b)f(bx)+2f(x),

即f(x2)+f(2b)f(bx)+f(2x).

即f(x2+2b)f(bx+2x).

又∵f(x)在(-,+)上单调递减，

x2+2b

x2-(b+2)x+2b0.

x2-(b+2)x+2b=(x-2)(x-b)0.

当b2时，得2

当b2时，得b

当b=2时，得x .

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14.设函数f(x)是(-,+)上的减函数，则f(2x-x2)的单调增区间是( )

A.(-,2) B.[-2,+] C.(-,-1] D.[1,+)

答案：D

解析：令t=g(x)=2x-x2=-(x-1)2+1知：当x1时，函数g(x)单调递减；当x1时，函数g(x)单调递增。又因函数f(t)在(-,+)上递减，故f(2x-x2)的单调减区间为(-,1],增区间为[1,+).

15.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：

甲：对于xR,都有f(1+x)=f(1-x);

乙：在(-,0]上函数递减；

丙：在(0,+)上函数递增；

丁：f(0)不是函数的最小值。

如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数：________________.

答案：f(x)=(x-1)2(不唯一)

解析：f(x)=(x-1)2(答案不唯一，满足其中三个且另一个不满足即可).

f(1+x)=f(1-x)表示对称轴方程为x=1.

16.已知函数f(x)= ,x[1,+).

(1)当a= 时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意x[1,+),f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。

解：(1)当a= 时，f(x)=x+ +2,设1x1

则f(x2)-f(x1)=x2+ -(x1+ )= .

因为1x10,2x1x2-10,2x1x20 f(x2)-f(x1)0,

即f(x)在[1,+]上单调递增，f(x)min=f(1)=1+ +2= .

(2)x[1,+],f(x)0恒成立 x2+2x+a0恒成立，即a-x2-2x恒成立，又y=-x2-2x=

-(x+1)2+1-3,所以a-3.

高一数学集合训练题及答案 2

1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()

A.{x|x是小于18的正奇数}

B.{x|x=4k+1，kZ，且k5}

C.{x|x=4t-3，tN，且t5}

D.{x|x=4s-3，sN_，且s5}

解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素；C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的。

2.集合P={x|x=2k，kZ}，M={x|x=2k+1，kZ}，S={x|x=4k+1，kZ}，aP，bM，设c=a+b，则有()

A.cP B.cM

C.cS D.以上都不对

解析：选B.∵aP，bM，c=a+b，

设a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，

c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

又k1+k2Z，cM.

3.定义集合运算：A_B={z|z=xy，xA，yB}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A_B的所有元素之和为()

A.0 B.2

C.3 D.6

解析：选D.∵z=xy，xA，yB，

z的取值有：10=0,12=2,20=0,22=4，

故A_B={0,2,4}，

集合A_B的所有元素之和为：0+2+4=6.

4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|xA，yB}，则用列举法表示集合C=____________.

解析：∵C={(x，y)|xA，yB}，

满足条件的点为：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).

答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

高一数学练习题 3

1.以下元素的全体不能 够构成集合的是( )

A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流

C. 方程 的实数解 D. 周长为10cm的三角形

2.给出下列关系：① ; ② ;③④ . 其中正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3.有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合；(2)由1,2,3组成的集合可表示为 或{3，2，1};(3)方程的所有解的集合可表示为{1，1，2};(4)集合是有限集。 其中正确的说法是( )

A. 只有(1)和(4) B. 只有(2) 和(3)

C. 只有(2) D. 以上四种说法都不对

4.下列所给关系正确的个数是().

① ②3 ③0 ④|-4|N*.

A.1 B.2 C.3 D.4

5.下面有四个语句：

①集合N*中最小的数是0;②-aN，则a③aN，bN，则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有2个元素。

其中正确语句的个数是().

A.0 B.1 C.2 D.3

高一数学练习题及答案 4

一、填空题

已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），则m的值是________。

若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a· （a＋b）＝________。

已知向量a，b满足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________。

给出下列命题：① 0·a＝0；② a·b＝b·a；③ a2＝|a|2；④ （a·b）·c＝a·（b·c）；⑤ |a·b|≤a·b。其中正确的命题是________。（填序号）

在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。

已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。

已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cos α＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。

若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），则λ＝________。

对任意两个非零的平面向量α和β，定义新的运算“？”：α？β＝。若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角θ∈，且a？b和b？a都在集合中，则a？b＝__________。

已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。

二、解答题

已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°。

（1） 计算：① |a＋b|，② |4a－2b|；

（2） 当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？

已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a与b的夹角是45°。

（1） 求b；

（2） 若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的`坐标。

已知向量a＝（cos α，sin α），b＝（cos β，sin β），c＝（－1，0）。

（1） 求向量b＋c的模的最大值；

（2） 若α＝，且a⊥（b＋c），求cos β的值。

高一数学练习题 5

1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()

A.{x|x是小于18的正奇数}

B.{x|x=4k+1，kZ，且k5}

C.{x|x=4t-3，tN，且t5}

D.{x|x=4s-3，sN*，且s5}

解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素；C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的。

2.集合P={x|x=2k，kZ}，M={x|x=2k+1，kZ}，S={x|x=4k+1，kZ}，aP，bM，设c=a+b，则有()

A.cP

B.cM

C.cS

D.以上都不对

解析：选B.∵aP，bM，c=a+b，

设a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，

c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

又k1+k2Z，cM.

3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，xA，yB}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()

A.0

B.2

C.3

D.6

解析：选D.∵z=xy，xA，yB，

z的取值有：10=0,12=2,20=0,22=4，

故A*B={0,2,4}，

集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6.

4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|xA，yB}，则用列举法表示集合C=____________.

解析：∵C={(x，y)|xA，yB}，

满足条件的点为：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).

答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示()

A.方程y=2x-1

B.点(x，y)

C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合

答案：D

2.设集合M={xR|x33}，a=26，则()

A.aM

B.aM

C.{a}M

D.{a|a=26}M

解析：选B.(26)2-(33)2=24-270，

故2633.所以aM.

3.方程组x+y=1x-y=9的解集是()

A.(-5,4)

B.(5，-4)

C.{(-5,4)}

D.{(5，-4)}

解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}.

4.下列命题正确的有()

(1)很小的实数可以构成集合；

(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合；

(3)1，32，64，|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；

(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限内的点集。

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴。

5.下列集合中，不同于另外三个集合的是()

A.{0}

B.{y|y2=0}

C.{x|x=0}

D.{x=0}

解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即x=0.

6.设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，则P*Q中元素的个数为()

A.4

B.5

C.19

D.20

解析：选C.易得P*Q中元素的个数为45-1=19.故选C项。

7.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个。

解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个。

答案：2

8.已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=________.

解析：要使4x-3Z，必须x-3是4的约数。而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}

答案：{1,2,4,5,7}

9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.

解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1.

答案：m1

10.用适当的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数；

(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);

(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.

解：(1){x|x=3n，n

(2){(x，y)|-12，-121，且xy

(3)B={x|x=|x|，xZ}.

11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.

解：∵1是集合A中的一个元素，

1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，

a12+21+1=0，即a=-3.

方程即为-3x2+2x+1=0，

解这个方程，得x1=1，x2=-13，

集合A=-13，1.

12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围。

解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意。

②a0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程。

由=9-8a0，得a98.

当a98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根。

综合①②，知a=0或a98.