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《2022数学初二上册知识点总结》

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上学的时候,大家都背过不少知识点,肯定对知识点非常熟悉吧!知识点也不一定都是文字,数学的知识点除了定义,同样重要的公式也可以理解为知识点。下面小编为大家带来2022数学初二上册知识点总结,希望大家喜欢!

数学初二上册知识点

同类项的概念:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。

判断几个单项式或项,是否是同类项的两个标准:

①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。

判断同类项时与系数无关,与字母排列的顺序也无关。

合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。

合并同类项步骤:

⑴.准确的找出同类项。

⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。

⑶.写出合并后的结果。

合并同类项时注意:

(1)如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0。

(2)不要漏掉不能合并的项。

(3)只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。

(4)不是同类项千万不能进行合并。

数学初二上册知识点总结

实数的概念

实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

实数有什么范围

在实数范围内,是指对于全体实数都成立,实数包括有理数和无理数,也可以分为正实数,0和负实数,不只是大于等于0,还包括负实数。

整数和小数的集合也是实数,实数的定义是:有理数和无理数的集合。

而整数和分数统称有理数,小数分为有限小数,无限循环小数,无限不循环小数(即无理数),其中有限小数和无限循环小数均能化为分数。

所以小数即为分数和无理数的集合,加上整数,即为整数-分数-无理数,也就是有理数-无理数,即实数。

实数的性质

1.基本运算:

实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等,对非负数还可以进行开方运算。

实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。

任何实数都可以开奇次方,结果仍是实数,只有非负实数,才能开偶次方其结果还是实数。

有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用:

交换律:a+b=b+a,ab=ba

结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

分配律:a(b+c)=ab+ac

2.实数的相反数:

实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。

实数只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数。

实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

3.实数的绝对值:

实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身;

一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是:|a|

①a为正数时,|a|=a(不变)

②a为0时,|a|=0

③a为负数时,|a|=a(为a的相反数)

(任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)

4实数的倒数:

实数的倒数与有理数的倒数一样,如果a表示一个非零的实数,那么实数a的倒数是:1/a(a≠0)

数学初二上册知识点归纳

一、平面直角坐标系:

在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,构成了平面直角坐标系。

二、知识点与题型总结:

1、由点找坐标:

A点的坐标记作A( 2,1 ),规定:横坐标在前,纵坐标在后。

2、由坐标找点:例找点B( 3,-2 ) ?

由坐标找点的方法:先找到表示横坐标与纵坐标的点,然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线,垂线的交点就是该坐标对应的点。

各象限点坐标的符号:

①若点P(x,y)在第一象限,则x > 0,y > 0 ;

②若点P(x,y)在第二象限,则x < 0,y > 0 ;

③若点P(x,y)在第三象限,则x < 0,y < 0 ;

④若点P(x,y)在第四象限,则x > 0,y < 0 。

典型例题:

例1、点P的坐标是(2,-3),则点P在第四象限。

例2、若点P(x,y)的坐标满足xy>0,则点P在第一或三象限。

例3、若点A的坐标为(a^2+1, -2–b^2) ,则点A在第四象限。

4、坐标轴上点的坐标符号:

坐标轴上的点不属于任何象限。

① x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0),

② y轴上的点的横坐标为0,表示为(0,y),

③原点(0,0)既在x轴上,又在y轴上。

例4、点P(x,y )满足xy = 0,则点P在x轴上或y轴上。 .

5、与坐标轴平行的两点连线:

①若AB‖ x轴,则A、B的纵坐标相同;

②若AB‖ y轴,则A、B的横坐标相同。

例5、已知点A(10,5),B(50,5),则直线AB的位置特点是(A )

A、与x轴平行B、与y轴平行C、与x轴相交,但不垂直D、与y轴相交,但不垂直

6、象限角平分线上的点:

①若点P在第一、三象限角的平分线上,则P( m, m );

②若点P在第二、四象限角的平分线上,则P( m, -m )。

例6、已知点A(2a+1,2+a)在第二象限的平分线上,试求A的坐标。

解:由条件可知:2a+1 +(2+a)=0,解得a = -1,

∴ A(-1,1)。

例7、已知点M(a+1,3a-5)在两坐标轴夹角的平分线上,试求M的坐标。

解:当在一、三象限角平分线上时,a+1=3a-5,

解得:a=3 ∴ M(4,4)

当在二、四象限角平分线上时,a+1+(3a-5 )=0,

解得:a=1 ∴ M(2,-2)

∴M的坐标为(4,4)或(2,-2)

7、关于坐标轴、原点的对称点:

①点(a, b )关于X轴的对称点是(a , -b );

②点(a, b )关于Y轴的对称点是( -a , b );

③点(a, b )关于原点的对称点是( -a , -b )。

例8、已知点A(3a-1,1+a)在第一象限的平分线上,试求A关于原点的对称点的坐标。

解:由条件得:3a-1=1+a解得:a=1,∴ A(2,2),

∴ A关于原点的对称点的坐标为(-2,-2)。

8、点到坐标轴的距离:

①点( x, y )到x轴的距离是∣y∣;

②点( x, y )到x轴的距离是∣x∣。

例9、点P到x轴、y轴的距离分别是2,1,则点P的坐标可能为?

答案:(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

三、知识拓展与提高:

例10、在平面直角坐标系中,已知两点A(0,1),B(8,5),点P在x轴上,则PA + PB的最小值是多少?

解:作点A(0,1)关于x轴的对称点A'(0,-1),连接A'B与x轴交于点P,

则A'B路径最短,即PA + PB最小。

根据勾股定理得:A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

∴PA + PB的最小值是10 。


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