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《等差数列教案范文》

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  以往的教师在把握教材是,大都是有什么教什么,不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂,要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材,让课堂变得有血有肉。接下来是小编为大家整理的等差数列教案范文,希望大家喜欢!

  等差数列教案范文一

  教学目标

  知识与技能目标:理解等差数列的定义;会根据等差数列的通项公式求某一项的值;会根据等差数列的前几项求数列的通项公式。

  过程与方法目标:通过启发、讨论、引导、边教边练边反馈的方法提高学生思考问题、解决问题的能力。

  情感、态度、价值观目标:培养学生的逻辑推理能力;培养学生在探索中学习知识的精神,增强学生相互合作交流的意识。

  教学重点:会求等差数列的通项公式。

  教学难点:等差数列的通项公式的推导。

  教学准备:课件

  教学过程:

  一、创设情境,引入课题

  如图1所示:一个堆放铅笔的V形架的最下面

  一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1

  支,这个V形架的铅笔从最下面一层往上面排起的

  铅笔支数组成数列:1,2,3,4,……

  ②某个电影院设置了20排座位,这个电影院从第1排起各排的座位数组成数列:

  38,40,42,44,46,……

  ③全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码(表示以cm为单位的鞋底的长度)由大到小可排列为:25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5.

  师生互动,探索新知

  教师:请同学们仔细观察,你发现这三组数列有什么变化规律?

  生:数列①从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ;

  数列②从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ;

  数列③从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ;

  [设计说明:采用边教学边反馈的方式,有利于教师及时了解学生理解新知识的程度,增强学生学好数学的信心]

  教师引导学生观察上面的数列①、②、③的特点。

  提出问题1:上面三个数列的共同特点是什么?

  学生:从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

  教师:这样我们就得到了等差数列的定义。

  <一>等差数列的定义:如果一个数列从它的第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,则这个数列叫做等差数列;这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。等差数列的公差d的数学表达式为: 。

  基础训练:1、上面数列①的公差d= ; 数列②的公差d= ;

  数列③的公差d=

  [设计说明:有利于学生扫除语言与符号转换的障碍]

  2、下面的数列中,哪些是等差数列?若是,求出它的公差;若不是,则说明理由。

  6,10,14,18,22,……;(2)9,8,7,6,5,4,3,2;(3)3,3,3,3,3,3;(4)1,0,1,0,1,0,1,0.

  提出问题2:任何一个数列一定是等差数列吗?如果是等差数列,公差一定是正数吗?

  师生讨论得出结论:

  、一个数列是等差数列必须具有这样的特点: 从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数;

  (2)等差数列的公差d可能是正数、负数、零。

  [设计说明:从具体数列入手,有利于较多基础差的学生理解等差数的定义,判断数列是否为等差数列转换成具体的步骤:求后面一项与前面一项的差,看这些差是否相等]

  提出问题3:等差数列 的公差d的数学表达式为: ,

  揭示了求公差d可以用哪些式子表示?

  师生共同活动: 等,

  变式:

  提出问题4:如果等差数列 只知道首项 ,公差d,那么这个数列的其他项如何表示?

  师生共同活动:

  …,

  [设计说明:问题3、问题4的提出训练学生的变形思想、递归思想,从而引出等差数列的通项公式及学生容易理解通项公式的变形公式]

  <二>等差数列的通项公式:

  等差数列教案范文二

  《等差数列》教案设计

  授课教师 授课班级 课 题 3.2.1等差数列(一) 课型 新授课 教学目标 知识目标 等差数列的定义.

  等差数列的通项公式. 能力目标 明确等差数列的定义.

  掌握等差数列的通项公式,并能运用其解决问题. 情感目标 培养学生的观察能力.

  进一步提高学生的推理、归纳能力.

  培养学生的应用意识. 教学重点 等差数列的定义的理解和掌握.

  等差数列的通项公式的推导和应用. 教学难点 等差数列“等差”特点的理解、把握和应用. 教学过程 教学环节和教学内容 设计意图 【复习回顾】(2分钟)

  数列的定义以及数列的通项公式和递推公式。

  【引入】(3分钟)

  某人要用彩灯装饰圣诞树,这个人做事喜欢按一定的规律去做,他在圣诞树的顶尖装上1个彩灯,在第一层装上4个,第二层装上7个,第三层装上10个,第四层装上13个。如果有第五层,你能猜得出他要装上多少个彩灯吗?他的规律是怎样的?

  你能根据规律在( )内填上合适的数吗?

  (1)1, 4, 7,10,13,( )

  (2)21, 21.5, 22, ( ), 23, 23.5,…

  (3)8,( ), 2, -1, -4, …

  (4)-7, -11, -15, ( ), -23

  共同特点:从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。

  【讲授新课】(16分钟)

  一、等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。

  用符号表示:

  教师活动:分析定义,强调关键的地方,帮助学生理解和掌握。

  问题:1.数列(1)(2)(3)(4)的公差分别是多少?

  2.(5)1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10

  (6)5, 5, 5, 5, 5, 5 ……是等差数列吗?

  3.求等差数列 1, 4, 7,10,13,16,…的第100项。

  师生一起讨论回答。

  二、等差数列的通项公式

  如果等差数列 的首项是 ,公差是d,则据其定义可得:

  即:

  即:

  即:

  由此归纳等差数列的通项公式可得:

  ∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项 和公差d,便可求得其通项

  思考:已知等差数列的第m项 和公差d,这个等差数列的通项公式是?答:

  【例题讲解】(8分钟)

  等差数列教案范文三

  一、教学内容分析

  本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学5》(人教版)第二章数列第二节等差数列第一课时。

  数列是高中数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

  二、学生学习情况分析

  教学内容针对的是高二的学生,经过高中一年的学习,大部分学生知识经验已较为丰富,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也可能有一部分学生的基础较弱,所以在授课时要从具体的生活实例出发,使学生产生学习的兴趣,注重引导、启发学生的积极主动的去学习数学,从而促进思维能力的进一步提高。

  三、设计思想

  1.教法

  ⑴诱导思维法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。

  ⑵分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性。

  ⑶讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。

  2.学法

  引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

  用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

  在引导分析时,留出“空白”,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕中心各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。

  四、教学目标

  通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念,能用定义判断一个数列是否为等差数列,引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想,掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式,并能解决简单的实际问题;并在此过程中培养学生观察、分析、归纳、推理的能力,在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力。

  五、教学重点与难点

  重点:

  ①等差数列的概念。

  ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

  难点:

  ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

  ②理解等差数列是一种函数模型。

  关键:

  等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。

  六、教学过程

  教学环节 情境设计和学习任务 学生活动 设计意图 创设情景 在南北朝时期《张邱建算经》中,有一道题“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入得金三斤,持出,中间三人未到者,亦依等次更给,问各得金几何,及未到三人复应得金几何“。

  这个问题该怎样解决呢? 倾听 课堂引入 探索研究 由学生观察分析并得出答案:

  在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,___,___,___,___,…

  水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5 观察分析,发表各自的意见引向课题 发现规律 思考:同学们观察一下上面的这两个数列:

  0,5,10,15,20,…… ①

  18,15.5,13,10.5,8,5.5 ②

  看这些数列有什么共同特点呢? 观察分析并得出答案:

  引导学生观察相邻两项间的关系,得到:

  对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 5 ;

  对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的差都等于 -2.5 ;

  由学生归纳和概括出,以上两个数列从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数(即:每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点)。 通过分析,激发学生学习的探究知识的兴趣,引导揭示数列的共性特点。总结提高 [等差数列的概念]

  对于以上几组数列我们称它们为等差数列。请同学们根据我们刚才分析等差数列的特征,尝试着给等差数列下个定义:

  等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。

  这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。那么对于以上两组等差数列,它们的公差依次是5,5,-2.5。 学生认真阅读课本相关概念,找出关键字。 通过学生自己阅读课本,找出关键字,提高学生的阅读水平和思维概括能力,学会抓重点。 提问:如果在 与 中间插入一个数A,使 ,A, 成等差数列数列,那么A应满足什么条件? 由学生回答:因为a,A,b组成了一个等差数列,那么由定义可以知道:A-a=b-A

  所以就有 让学生参与到知识的形成过程中,获得数学学习的成就感。 由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,这时,A叫做a与b的等差中项。

  不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项。

  如数列:1,3,5,7,9,11,13…中5是3和7的等差中项,1和9的等差中项。

  9是7和11的等差中项,5和13的等差中项。

  看来,

  从而可得在一等差数列中,若m+n=p+q

  则 深入探究,得到更一般化的结论 引领学习更深入的探究,提高学生的学习水平。 总结提高 [等差数列的通项公式]

  对于以上的等差数列,我们能不能用通项公式将它们表示出来呢?这是我们接下来要学习的内容。

  ⑴、我们是通过研究数列 的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义,写出这三组等差数列的通项公式。 由学生经过分析写出通项公式:


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