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《数学初三下册知识点重要笔记》

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数学是一门基础性的科学,值得每个人去学习,尤其是孩子,更要去学习数学,并且以此来构架自己的思维体系。下面小编为大家带来数学初三下册知识点重要笔记,希望大家喜欢!


数学初三下册知识点

1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同

当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

(2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

数学初三下册知识点总结

一、锐角三角函数

1.正弦:在rt△abc中,锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦,记作sina,即sina=∠a的对边/斜边=a/c;

2.余弦:在rt△abc中,锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦,记作cosa,即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;

3.正切:在rt△abc中,锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切,记作tana,即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。

①tana是一个完整的符号,它表示∠a的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;

②tana没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;

③tana不表示“tan”乘以“a”;

④tana的值越大,梯子越陡,∠a越大;∠a越大,梯子越陡,tana的值越大。

4、余切:定义:在rt△abc中,锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切,记作cota,即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;

5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:

若∠a为锐角,则①sina=cos(90°∠a)等等。

6、记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。

7、当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。

同角的三角函数间的关系:

tanα·cotα=1,

tanα=sinα/cosα,

cotα=cosα/sinα,sin2α+cos2α=1

二、解直角三角形

1.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程。

2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中,∠c为直角,∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c,)

(1)三边之间的关系:a2+b2=c2;(勾股定理)

(2)两锐角的关系:∠a+∠b=90°;

(3)边与角之间的关系:

sina=a/c;

cosa=b/c;

tana=a/b。

sina=cosb

cosa=sinb

sina=cos(90°-a)

sin2α+cos2α=1

数学初三下册知识点归纳

一、投影

1.投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面。

2.平行投影:由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)

3.中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影

4.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

5.当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时,这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时,这个面的正投影成为一条直线。

二、三视图

1.三视图:是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助,基本能完整的表达物体的结构。

2.主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图。

3.俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。

4.左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

5.三个视图的位置关系:

①主视图在上、俯视图在下、左视图在右;

②主视、俯视表示物体的长,主视、左视表示物体的高,左视、俯视表示物体的宽。

③主视、俯视长对正,主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等。

6.画法:看得见的部分的轮廓线画成实线,因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。


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