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《九年级上册数学课本练习题及答案》

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九年级上册数学课本练习题及答案

习题21.2第1题答案(1)36x2-1=0,移项,得36x2=1,直接开平方,得6x=±1,,6x=1或6x=-1,

∴原方程的解是x1=1/6,x2=-1/6

(2)4x2=81,直接开平方,得2=±9,,2x=9或2x=-9,

∴原方程的解是x1=9/2,x2=-9/2

(3)(x+5)2=25,直接开平方,得x+5=±5,

∴+5=5或x+5=-5,

∴原方程的解是x1=0,x2=-10

(4)x2+2x+1=4,原方程化为(x+1)2=4,直接开平方,得x+1=±2,

∴x+1=2或x+1=-2,

∴原方程的解是x1=1,x2=-3

习题21.2第2题答案(1)9;3

(2)1/4;1/2

(3)1;1

(4)1/25;1/5

习题21.2第3题答案(1)x2+10x+16=0,移项,得x2+10x=-16,配方,得x2+10x+52=-16+52,即(x+5)2=9,开平方,得x+5=±3,∴+5=3或x+5=-3,

∴原方程的解为x1=-2,x2=-8

(2)x2-x-3/4=0,移项,得x2-x=3/4,配方,得x2-x=3/4,

配方,得x2-x+1/4=3/4+1/4,即(x-1/2)2=1,开平方,得x- 1/2=±1,

∴原方程的解为x1=3/2,x2=-1/2

(3)3x2+6x-5=0,二次项系数化为1,得x2+2x-5/3=0,移项,得x2+2x=5/3,

配方,得x2+2x+1=5/3+1,即(x+1)2=8/3,

  (4)4x2-x-9=0,二次项系数化为1,得x2-1/4x-9/4=0,

  移项,得x2-1/4 x= 9/4,

  配方,得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64,即(x-1/8)2=145/64,

  习题21.2第4题答案(1)因为△=(-3)2-4×2×(-3/2)=21>0,所以原方程有两个不相等的实数根

  (2)因为△=(-24)2-4×16×9=0,所以与原方程有两个相等的实数根

  (3)因为△=

  -4×1×9=-4<0,因为△=(-8)2-4×10=24>0,所以原方程有两个不相等的实数根

  习题21.2第5题答案(1)x2+x-12=0,

  ∵a=1,b=1,c=-12,

  ∴b2-4ac=1-4×1×(-12)=49>0,

  ∴原方程的根为x1=-4,x2=3.

  ∴b2-4ac=2-4×1×(-1/4)=3>0,

  (3)x2+4x+8=2x+11,原方程化为x2+2x-3=0,

  ∵a=1,b=2,c=-3,

  ∴b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0,

  ∴原方程的根为x1=-3,x2=1.

  (4)x(x-4)=2-8x,原方程化为x2+4x-2=0,

  ∵a=1,b=4,c=-2,

  ∴b2-4ac=42-4×1×(-2)=24>0,

  (5)x2+2x=0,∵a=1,b=2,c=0,

  ∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0,

  ∴原方程的根为x1=0,x2=-2.

  (6) x2+2

  x+10=0, ∵a=1,b=2

  ,c=10, ∴b2-4ac=(2

  )2-4×1×10=-20<0,

  ∴原方程无实数根

  习题21.2第6题答案(1)3x2-12x=-12,原方程可化为x2-4x+4=0,即(x-2)2=0,∴原方程的根为x1=x2=2

  (2)4x2-144=0,原方程可化为4(x+6)(x-6),

  ∴x+6=0或x-6=0,

  ∴原方程的根为x1=-6,x2=6.

  (3)3x(x-1)=2(x-1),原方程可化为(x-1)?(3x-2)=0

  ∴x-1=0或3x-2=0

  ∴原方程的根为x1=1,x2=2/3

  (4)(2x-1)2=(3-x)2,原方程可化为[(2x-1)+(3-x)][(2x-1)-(3-x)]=0,即(x+2)(3x-4)=0,

  ∴x+2=0或3x-4=0

  ∴原方程的根为x1=-2,x2=4/3

  习题21.2第7题答案设原方程的两根分别为x1,x2

  (1)原方程可化为x2-3x-8=0,所以x1+x2=3,x1·x2=-8

  (2)x1+x2=-1/5,x1·x2=-1

  (3)原方程可化为x2-4x-6=0,所以x1+x2=4,x1·x2=-6

  (4)原方程可化为7x2-x-13=0,所以x1+x2=1/7,x1·x2=-13/7

  习题21.2第8题答案解:设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm,则较长直角边长为(x+5)cm,根据题意得:

  1/2 x(x+5)=7,

  所以x2+5x-14=0,

  解得x1=-7,x2=2,

  因为直角三角形的边长为:

  答:这个直角三角形斜边的长为

  cm

  习题21.2第9题答案解:设共有x家公司参加商品交易会,由题意可知:(x-1)+(x-2)+(x-3)+…+3+2+1=45,即x(x-1)/2=45,

  ∴x2-x-90=0,即(x-10)(x+9)=0,

  ∴x-10=0或x+9=0,

  ∴x1=10,x2=-9,

  ∵x必须是正整数,

  ∴x=-9不符合题意,舍去

  ∴x=10

  答:共有10家公司参加商品交易会

  习题21.2第10题答案解法1:(公式法)原方程可化为3x2-14x+16=0,

  ∵a=3,b=-14,c=16,

  ∴b2-4ac=(-14)2-4×3×16=4>0,

  ∴x=[-(-14)±

  ]/(2×3)=(14±2)/6,

  ∴原方程的根为x1=2,x2=8/3

  解法2:(因式分解法)原方程可化为[(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0,即(2-x)(3x-8)=0,

  ∴2-x=0或3x-8=0,

  ∴原方程的根为x1=2,x2=8/3

  习题21.2第11题答案解:设这个矩形的一边长为x m,则与其相邻的一边长为(20/2-x)m,根据题意得:

  x(20/2-x)=24,

  整理,得x2-10x+24=0,

  解得x1=4,x2=6.

  当x=4时,20/2-x=10-4=6

  当x=6时, 20/2-x=10-6=4.

  故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m,即可围城一个面积为24 m2 的矩形

  习题21.2第12题答案解设:这个凸多边形的边数为n,由题意可知:1/2n(n-3)=20

  解得n=8或n=-5

  因为凸多边形的变数不能为负数

  所以n=-5不合题意,舍去

  所以n=8

  所以这个凸多边形是八边形

  假设存在有18条对角线的多边形,设其边数为x,由题意得:1/2 x(x-3)=18

  解得x=(3±

  )/2

  因为x的值必须是正整数

  所以这个方程不存在符合题意的解

  故不存在有18条对角线的凸多边形

  习题21.2第13题答案解:无论p取何值,方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根,理由如下:

  原方程可以化为:x2-5x+6-p2=0

  △=b2-4ac

  =(-5)2-4×1×(6-p2 )

  =25-24+4p2=1+4p2

  ∵p2≥0,,1+4p2>0

  ∴△=1+4p2>0

  ∴无论P取何值,原方程总有两个不相等的实数根

  习题22.1第1题答案解:设宽为x,面积为y,则y=2x2

  习题22.1第2题答案y=2(1-x)2

  习题22.1第3题答案列表:

x...-2-1012...
y=4x2...1640416...
y=-4x2...-16-40-4-16...
y=(1/4)x2...11/401/41...

  描点、连线,如下图所示:

  习题22.1第4题答案解:抛物线y=5x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0)

  抛物线y= -1/5x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0)

  习题22.1第5题答案提示:图像略

  (1)对称轴都是y轴,顶点依次是(0,3)(0, -2)

  (2)对称轴依次是x=-2,x=1,顶点依次是(-2,-2)(1,2)

  习题22.1第6题答案(1)∵a=-3,b=12,c=-3

  ∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b2)/4a=(4×(-3)×(-3)-122)/(4×(-3))=9

  ∴ 抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,9)

  (2)∵a=4,b=-24,c=26

  ∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3, (4ac-b2)/4a=(4×4×26-(-24)2)/(4×4)=-10

  ∴抛物线y=4x2 - 24x+26的开口向上,对称轴为直线x=3,顶点坐标是(3, -10)

  (3)∵a=2,b=8,c=-6

  ∴- b/2a=-8/(2×2)=-2, (4ac-b2)/4a= (4×2×(-6)-82)/(4×2)= -14

  ∴抛物线y=2x2 +8x-6的开口向上,对称轴是x=-2,顶点坐标为(-2,-14)

  (4)∵a=1/2,b =-2,c=-1

  ∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2, (4ac-b2)/4a=(4×1/2×(-1)- (-2)2)/(4×1/2)=-3

  ∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上,对称轴是x=2,顶点坐标是(2, -3).图略

  习题22.1第7题答案(1)-1;-1

  (2)1/4;1/4

  习题22.1第8题答案解:由题意,可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t)

  ∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t

  又∵线段的长度只能为正数

  ∴

  ∴0

  习题22.1第9题答案解:∵s=9t+1/2t2

  ∴当t=12时,s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m

  当s=380时,380=9t+1/2t2

  ∴t1=20,t2=-38(不合题意,舍去),即行驶380m需要20s

  习题22.1第10题答案(1)抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0,设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)

  将点(1,3)(2,6)代入得

  ∴函数解析式为y=x2+2

  (2)设函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),将点(-1,-1)(0,-2)(1,1)代入得

  ∴函数解析式为y=2x2+x-2

  (3)设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点(1,-5)代入,得-5=a(1+1)(1-3)

  解得a=5/4

  ∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3),即y=5/4x2-5/2x-15/4

  (4)设函数解析式为y=ax2+ bx+c(a≠0),将点(1,2)(3,0)(-2,20)代入得

  ∴函数解析式为y=x2-5x+6

  习题22.1第11题答案解:把(-1,-22)(0,-8)(2,8)分别代入y=ax2+bx+c,得a=-2,b=12, c=-8

  所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8

  将解析式配方,得y=-2(x-3)2+10

  又a=-2<0

  所以抛物线的开口向下,对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,10)

  习题22.1第12题答案(1)由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t,s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2

  (2)把s=3代入s=3/4t2中,得t=2(t=-2舍去),即钢球从斜面顶端滚到底端用2s



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