《初中数学设计教案优秀24篇》

作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。我们应该怎么写教学设计呢？

初中数学教学设计 1

教学目标

（1）认知目标

理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。

（2）技能目标

经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。

（3）情感态度与价值观

教学中让学生在主动探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生在学知识的同时感受探索的乐趣和成功的体验。

教学重难点

重点：

运用分式的乘除法法则进行运算。

难点：

分子、分母为多项式的分式乘除运算。

教学过程

（一）提出问题，引入课题

俗话说：“好的开端是成功的一半”同样，好的引入能激发学生兴趣和求知欲。因此我用实际出发提出现实生活中的问题：

问题1：求容积的高是，（引出分式乘法的学习需要）。

问题2：求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍，（引出分式除法的学习需要）。

从实际出发，引出分式的乘除的实在存在意义，让学生感知学习分式的乘法和除法的实际需要，从而激发学生兴趣和求知欲。

（二）类比联想，探究新知

从学生熟悉的分数的乘除法出发，引发学生的学习兴趣。

解后总结概括：

（1）式是什么运算？依据是什么？

（2）式又是什么运算？依据是什么？能说出具体内容吗？（如果有困难教师应给于引导，学生应该能说出依据的是：分数的乘法和除法法则）教师加以肯定，并指出与分数的乘除法法则类似，引导学生类比分数的乘除法则，猜想出分式的乘除法则。

（分式的乘除法法则）

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（三）例题分析，应用新知

师生活动：教师参与并指导，学生独立思考，并尝试完成例题。

P11的例1，在例题分析过程中，为了突出重点，应多次回顾分式的乘除法法则，使学生耳熟能详。P11例2是分子、分母为多单项式的分式乘除法则的运用，为了突破本节课的难点我采取板演的形式，和学生一起详细分析，提醒学生关注易错易漏的环节，学会解题的方法。

（四）练习巩固，培养能力

P13练习第2题的（1）、（3）、（4）与第3题的（2）。

师生活动：教师出示问题，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。

通过这一环节，主要是为了通过课堂跟踪反馈，达到巩固提高的目的，进一步熟练解题的思路，也遵循了巩固与发展相结合的原则。让学生板演，一是为了暴露问题，二是为了规范解题格式和结果。

（五）课堂小结，回扣目标

引导学生自主进行课堂小结：

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、在知识应用过程中需要注意什么？

3、你有什么收获呢？

师生活动：学生反思，提出疑问，集体交流。

（六）布置作业

教科书习题6、2第1、2（必做）练习册P（选做），我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。

板书设计

在本节课中我将采用提纲式的板书设计，因为提纲式—条理清楚、从属关系分明，给人以清晰完整的印象，便于学生对教材内容和知识体系的理解和记忆。

初中数学教学设计 2

公式

教学目标

1．了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

2．初步培养学生观察、分析及概括的能力；

3．通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式．

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的。未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1．对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2．在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3．在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例

公式

一、教学目标

（一）知识教学点

1．使学生能利用公式解决简单的实际问题．

2．使学生理解公式与代数式的关系．

（二）能力训练点

1．利用数学公式解决实际问题的能力．

2．利用已知的公式推导新公式的能力．

（三）德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践．

（四）美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美．

二、学法引导

1．数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2．学生学法：观察→分析→推导→计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式．

2．难点：同重点．

3．疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式．

七、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏．

在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题．

板书：公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书：S=ah

（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

初中数学教学设计 3

●教材分析

《绝对引用与函数》是苏科版初中信息技术（七年级）第三章《统计与分析数据》第二节的内容，本节课在学习“填充柄”与“公式”的基础上进一步学习数据的处理与统计，本节课的重点是函数的使用方法，并能够将该方法迁移到实际问题中。

●学情分析

学生利用WPS表格处理数据的能力并不强，也没有在原有知识的基础上思考利用更好的方法解决问题的意识，因此教师要注重培养学生的问题意识，引导学生利用批判性思维建构新知识。

●教学目标

知识与技能目标：进一步巩固理解公式和填充柄的使用；理解“绝对引用”和“函数”的含义；掌握利用“绝对引用”和“函数”解决问题的方法。

过程与方法目标：在培育批判性思维的过程中，增强利用信息技术知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观目标：通过问题的分析与解决，达到建构新知识的目的，促进批判性思维的养成。

●教学重难点

重点：绝对引用与函数的使用方法。

难点：函数的使用方法。

●教学过程

1.情境导入

师：同学们，上节课我们学习了利用填充柄快速填充公式计算结果，现在请大家利用公式和填充柄完成任务一，复习上节课学习的知识。

2.讲授新课

（1）绝对引用的使用

师：为核算成本需要计算出每个房间的水电费用，水、电的单价老师已经写在表格的右侧（如下页图1），现在请同学们利用所学知识解决这个问题：

任务一：利用公式和填充柄计算该宾馆水、电费用。

学生在完成任务一的过程中，纷纷表示填充柄使用出现了问题，只有第一格是对的，其他都不对。教师给予提示：选中结果输出的单元格，在地址栏中查看公式。学生再尝试操作。

生：老师，填充柄实际是按顺序填充公式中的单元格地址。

师：为什么上一个任务能够通过填充得到结果而这个任务中自动填充得到的数值就是错误的？

生：因为上一个任务中每一行公式中对应的单元格地址都是按顺序增加的，而这个任务中水、电价的单元格地址在每一行的公式中都应该保持不变，但是利用填充柄填充后，水、电价的单元格地址会按顺序增加，就会出现错误了。

师：该怎么解决呢？请同学们阅读书本第45页，找到解决问题的方法。

生：可以在公式中在不需要按顺序填充的单元格地址上添加“$”符号。

师：这种需要在自动填充中引用固定单元格地址称为“绝对引用”。请同学们继续完成任务二。

设计意图：教师通过创设问题情境，鼓励学生大胆提出疑问，搭建培育批判性思维的基础，通过提问式教学，厘清学生遇到的问题和原有知识之间的认知冲突，进而激发学生的学生兴趣。

（2）函数的使用

师：在计算出该宾馆每个房间的水、电使用量和具体费用后，还需要统计水、電使用总量和费用总量，现在请同学们根据表格中的内容完成任务二。

任务二：计算出表格中各项数据的合计量。

师：老师在巡视过程中发现有的同学利用公式对每个房间水、电使用逐个相加，有的同学觉得如此操作数据量太大，没有体现出WPS表格数据统计的优势，这里老师介绍一个新的知识——函数，函数就是提前编辑好的公式，可以直接将数据嵌套进去使用，具体操作同学们可以阅读教材第47页，自主学习函数的使用方法，并尝试利用函数计算出用水总量。（学生操作）其他总量可以怎么操作？有没有更简单的方法？（学生思考、明确可以利用填充柄快速填充）

设计意图：学生的问题意识和质疑态度只是培育批判性思维的开端，当有了疑问后教师还需要引导学生对知识重新自主建构，在自主建构知识的过程中，问题分解是一个很好的办法。在该环节中，教师首先提出问题，并将问题分解成“计算用水总量”和“计算各项数据总和”两个问题，在“计算用水总量”问题中通过质疑反思公式的作用，学生自主建构出函数的使用方法，在“计算各项数据总和”问题中学生再一次通过质疑反思函数的重复使用，建构出函数也可以利用填充柄快速填充。

（3）综合练习

师：我们总结了函数的使用方法，尤其是if函数需要输入判断的条件再根据是否符合条件输出不同的结果，现在请同学们完成任务三。

任务三：完成某单位第2季度医疗报销表格（如下页图2）。

设计意图：该任务是对本节课学习知识的综合运用，本节课教师与学生共同学习了填充柄的使用以及求和、平均数、计数，if判断等函数的使用方法，但在实际问题中学生需要运用批判性思维去思考哪些知识可以用，哪些知识不可以用，又该怎么用，这就是知识的应用迁移。

3.总结

师：本节课我们学习了“绝对引用”和“函数”的使用方法，有时候利用“绝对引用”和“函数”能够帮助我们解决问题。在以后解决问题的过程中，希望同学们能够批判性地看待所学的知识，在“质疑—反思”中实现知识的建构或者迁移。

●教学反思

笔者认为，信息技术学科中批判性思维应该是一种不断反思的精神，一种怀疑的、审慎的心态。这种精神可以提升学生对信息的敏感度和对信息价值的判断力，这是培养学生信息意识的重要内容；这种精神可以促使学生产生主动建构新知识的需求，这是培育学生思维品质的重要途径；这种精神可以在学生掌握“做什么”和“怎么做”的基础上思考“为什么这样做”和“做了为什么”，这是提升学生信息技能的重要手段。

信息技术教师该如何培养学生的批判性思维呢？首先，在问题意识和质疑中培养批判性思维。教师有意识地引导学生发现学习任务中遇到的问题，并鼓励学生解决问题，那么“提出问题—解决问题”的过程就是批判性思维的培养过程。其次，在问题分析和解决中培养批判性思维。学生产生认知冲突后还需要对遇到的问题进行分析、评估、推断和论证，或对新知识进行新的学习，这个过程就是学生对新知识的自主建构的过程，没有这个过程批判性思维是不完整的。最后，在知识应用和迁移中培养批判性思维。我们常说“学以致用”，“学”就是为了能够利用知识进行批判性加工以解决生活中遇到的实际问题，这就是知识的“应用迁移”。

初中数学教学教案 4

教学目标

知识技能

1.通过观察实验，使学生理解圆的对称性。

2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题。

过程方法1.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴。

2.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步和理解研究几何图形的各种方法。

情感态度

激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望。

教学重点

垂径定理及其运用。

教学难点

发现并证明垂径定理

教学过程设计

教学程序及教学内容师生行为设计意图

一、导语：直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质。

二、探究新知

(一)圆的对称性

沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发现什么结论？

得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

（二）垂径定理

完成课本思考

分析：1.如何说明图24.1-7是轴对称图形？

2.你能用不同方法说明图中的线段相等，弧相等吗？

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

即：直径CD垂直于弦AB则CD平分弦AB，并且平分弦AB所对的两条弧。

推理验证：可以连结OA、OB，证其与AE、BE构成的两个全等三角形，进一步得到不同的等量关系。

分析：垂径定理是由哪几个已知条件得到哪几条结论？

即一条直线若满足过圆心、垂直于弦、则可以推出平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧。

垂径定理推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

思考：1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？

2.为什么要求“弦不是直径”？否则会出现什么情况？

垂径定理的进一步推广

思考：类似推论的结论还有吗？若有，有几个？分别用语言叙述出来。

归纳：只要已知一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧。”中的两个条件，就可以得到另外三个结论。

（三）、垂径定理、推论的应用

完成课本赵州桥问题

分析：1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样的？

2.结合所画图形思考：圆的半径r、弦心距d、弦长a,弓形高h有怎样的数量关系？

3.在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径，作为辅助线，这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来，得到圆的半径r、弦心距d、弦长a的一半之间的关系式：

三、课堂训练

完成课本88页练习

补充：

1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是圆心，其中CD=600m，E为圆O上一点，OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径。

2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由。（当水面距拱顶3米以内时需要采取紧急措施）

四、小结归纳

1. 垂径定理和推论及它们的应用

2. 垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题。

3.圆中常作辅助线：半径、过圆心的弦的垂线段

五、作业设计

作业：课本94页 1，95页 9，12

补充：已知：在半径为5?的⊙O中，两条平行弦AB,CD分别长8?，6?.求两条平行弦间的距离。教师从直径引出课题，引起学生思考

学生用纸剪一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，尝试发现结论。

学生观察图形，结合圆的对称性和相关知识进行思考，尝试得出垂径定理，并从不同角度加以解释。再进行严格的几何证明。

师生分析，进一步理解定理，析出定理的题设和结论。

教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论

学生根据问题进行思考，更好的理解定理和推论，并弄明白它们的区别与联系

学生审题，尝试自己画图，理清题中的数量关系，并思考解决方法，由本节课知识想到作辅助线办法，

教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，方法，规律。

引导学生分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R.

让学生尝试归纳，，发言，体会，反思，教师点评汇总

通过学生亲自动手操作发现圆的对称性，为后续探究打下基础

通过该问题引起学生思考，进行探究，发现垂径定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力。

为继续探究其推论奠定基础

培养学生解决问题的意识和能力

全面的理解和掌握垂径定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识。

体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题，同时把握一类题型的解题方法，作辅助线方法。

运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧

让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯

巩固深化提高

板 书 设 计

课题

垂径定理垂径定理的进一步推广

赵州桥问题归纳

七年级数学教案 5

教学内容：

课本p46页。例2、例3。

教学目标：

使学生知道乘法算式中的各部分名称，被乘数和乘数在乘法算式中的位置。会正确地写出乘法算式。

教具、学具准备：

教师要准备气球、梨和熊猫图，学生准备红花、小圆形、梨和熊猫的学具卡片。

教学过程：

一、复习

1、教师让学生用红花摆4个2，说出相同加数是什么？有几个相同加数？

写出加法算式和乘法算式，

并读出2乘以4，表示4个2相加。

2、教师让学生用小圆形摆，自己想摆成几个几都可以。

摆后写出加法算式和乘法算式。教师巡视时，注意帮助有困难的学生。

最后教师挑选不同摆法的学生，要他们说出：

摆成几个几，相同加数是什么？

有几个相同加数？读出乘法算式。

[设计意图]通过复习回顾，加深对两个基本运算意义的认识。

二、新课

1．教学例2。

教师摆出一幅有5个气球的图，说明这是1个5，

再陆续摆出三幅同样的图，并且先后问现在是几个5？

出四幅气球图后，让学生说加法算式和乘法算式，

教师板书：5＋5＋5＝15

5×3＝15

教师应该对照连加算式结合着乘法的含义简单地加以说明：

5乘以3表示3个5连加；

相同的加数是5，5就是因数。有3个5相加，或者说相同加数的个数是3，3也是因数，5乘3得15，15是积。

然后再让学生说出例1中乘法算式各部分的名称。

2．教师拿出如右图的卡片。

练习时，先出示4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4＋4=36，

让学生读加法算式，说出相用加数是几，有几个相同加数。

然后让学生看着加法算式说出乘法算式后，再出示4×9＝36，读出乘法算式，说出乘法算式各部分的'名称。（这样的卡片，应制成不同内容的多张卡片，以便反复练习。）

[设计意图]让学生熟记乘法的各部分，有利理解和计算。

三、巩固练习

做课本第47页上“做一做”的练习。

做第1题时，让学生先看图，按照图中的内容，分别填出：相同的加数是几，就用几做因数；有几个相同加数，就用几做因数，最后写出乘法算式。

做练习九第3～8题。

第3题，可由学生独立完成。

第4题，先让学生把图看清楚，每堆有几只熊猫？一共有几个几只？再按照书上的要求填数。

第7题，可以联系乘法的含义，让学生通过观察来判断必须是几个相同数连加才能改写成乘法算式。另外，也可能有少数学生把3＋3＋3＋2改写成3×3＋2，这个式子是对的，遇到这种情况，可给以鼓励，但这是乘加两步运算的式子，开始学乘法不要求学生能写出这样的式子。

[设计意图]用多种形式练习，及计算过程的强烈对比，达到熟练计算。

四、：

这节课你学到了什么？

[设计意图]通过练习，同学们能够从乘法的含义出发正确地写出乘法算式。

五、随堂练习

初中数学教学设计 6

一、案例背景介绍

（一）教学环境

在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。

（二）学生情况

我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。因此这种情况特别适合分层教学。

（三）教材情况

本课是人教版初三数学上册第24章圆第2节点和圆、直线和圆的位置关系中的一个课时：直线和圆相切的情况。学生已经有了点和圆的位置关系的基础以及直线和圆的位置关系的数量的认识，本节课研究直线与圆的特殊位置关系相切，将相切从位置到数量的逻辑自然过渡，进而引出圆的切线的判定和性质。重点是圆的切线的判定定理和性质定理。难点是判定定理的理解和性质定理证明中反证法的理解。

二、案例内容设计及说明

环节一：复习引入

通过回顾旧知再次加深圆与直线的位置关系，在全班集体朗读中体会d与r的关系，并顺势将位置关系量化这一问题显化，同时自然引出特殊情况――相切

环节说明：俗话说书读百遍，其意自现。数学概念在朗读中更能逐渐理解其本质，因此不光语文需要朗读，数学也要朗读。而且针对我班学困生上课听不懂，不会做的现象，这样来设计复习方式更能调动我班学生学习的动力，让每位学生都参与到课堂教学中来。这也是这个环节分层的体现。

环节二：新知探究

活动

1、引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。

环节说明：上节课得到的圆与直线相切是数量上的关系，通过动态的演示让学生明确位置的变化，从而总结出切线的判定。但是引导很重要，从两个方面去观察：直线经过哪里？与圆的半径有什么位置关系？需要老师点拨。并要等待学生来总结，不能操之过急。分层体现1对观察的结果分别让两位程度较差的学生回答，再让中等程度的学生来总结；体现2对定理的数学表达让全体学生写在练习本上，老师选择展示，并修改；体现3对总结出的判定进行朗读。

2、将判定的题设和结论互换后的探究。

环节说明：反证法在过三点做圆时已有所涉及，所以在这里用反证法证明切线的性质时让学生互相交流讨论然后进行汇报就行，不要进行过多的引申，否则淡化了主题。分层体现1讨论交流时采取师傅和徒弟在同一组，师傅负责解释证明的方法；体现2数学语言的书写让学生自己写并派代表写在黑板上。

环节三：巩固和应用

通过判断题加深对切线的判定和性质的理解。通过师生共同分析解决几何解答证明题，并由学生书写证明步骤。

环节说明：判断题中设置了3道小题，并给出了反例，能使学生更加明确定理的意义。这里教学的分层体现在针对反例来问学困生为什么不对，让学生说出违背了所需条件的哪一条，强化切线判定条件在这部分学生头脑中的印象。例题的分析采取了小组讨论交流的方法，与环节二中的分组一样，分层体现在“师带徒”弄清解题思路，师傅增强了解题的逻辑性，更严密，徒弟学会了解题的分析，拓宽了视野，打开了思路。在有思路的前提下，全班安静书写步骤。还可以展示在投影下，由学生来评判书写的是否清楚。

环节四：课堂小结

在小结中，除了总结出本节课所学的判定和性质外，将相关的判定和性质做一归纳很有必要，“在不断的总结中收获、进步”不是吗？同时提出下节课要学习的相关性质更能激起学生学习的积极性。

环节说明：在小结的分层中判定由程度稍差点的学生总结，哪怕照着书上找都行，并进行诵读，使其再次熟知所学知识。在性质的总结中，老师抛出两条本节未涉及的性质给学生，让学生课后思考证明，在下节课时可由学生简要发表见解并证明。

环节五：拓展练习

通过引导学生添加辅助线，点拨学生圆中常用辅助线的做法，分情况添加恰当的辅助线。这两个练习旨在拓展尖子生的思维。

环节六：作业布置

通过分层布置，使每位学生都能在自己能力范围内进行巩固练习。

环节说明：作业

1、重点面向学困生考察其掌握基础的程度。作业

2、针对待优生夯实基础的基础上，提高其运用能力。作业

3、是设计的培优计划，对学有余力的学生来说是个很好的锻炼机会。

三、案例分析与反思

实际上本节课中圆的切线的判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式，而圆的切线的性质定理的证明仅仅要求学生再次感受反证法，并不要求会应用，所以本节的设计在分层中很注重理解和感知，通过互帮互助和朗读感知达到难点的突破，另外圆是学生学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在知识上是一个飞跃，本节利用图形运动变化过程发现其中图形的性质，做好了知识前后的衔接，同时加强了新旧知识的联系，发挥出了知识的迁移作用。类比也是本节课所用到的一个重要的学习方法，而且在教授过程中难度的控制非常适当，分层的影子处处可见。纵观整节课的分层之处进入都很自然，也落到了实处，但分层效果的检测没有体现出来，这也是遗憾之处。

初中数学教案 7

一、教材的地位与作用

《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。

二、教学目标

(一)知识与技能：

1．了解二元一次方程概念；

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

(二)数学思考：

体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。

(三)问题解决：

初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。

(四)情感态度：

培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。

三、教学重点与难点

教学重点：二元一次方程及其解的概念。

教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

四、教法与学法分析

教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。

学法：阅读、比较、探究的学习方式。

五、教学过程

1．创设情境，引入新课

从学生熟悉的姚明受伤事件引入。

师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。

（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？

（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分，本场比赛姚明没投中三分球)师：这个问题能用一元一次方程解决吗？,你能列出方程吗？

设姚明投进了x个两分球，罚进了y个球，可列出方程。

（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？

设易建联投进了x个两分球，y个三分球，可列出方程。

师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？

从而揭示课题。

（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“***”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”“乐学”。）

2．探索交流，汲取新知

概念思辨，归纳二元一次方程的特征

师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）

师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）

师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？

活动：你自己构造一个二元一次方程。

快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程？

①x2+y=0②y=2x+

4③2x+1=2x ④ab+b=4

（设计意图：这一环节是本课设计的重� ）

二元一次方程解的概念

师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？

师：你是怎么考虑的？(让学生说说他是如何得到x和y的值的，怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)利用一个学生合理的解释，引导学生类比一元一次方程的解的概念，让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。（设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）

二元一次方程解的不唯一性

对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗？师：这些解你们是如何算出来的？

（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解

例：已知方程3x+2y=10，

（1）当x=2时，求所对应的y的值；

（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y的值；

（3）用含x的代数式表示y；

（4）用含y的代数式表示x；

（5）当x=负2，0时，所对应的y的值是多少？

（6）写出方程3x+2y=10的三个解．

（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）

大显身手：

课内练习第2题

梳理知识，课堂升华

本节课你有收获吗？能和大家说说你的感想吗？3．作业布置

必做题：书本作业题1、2、3、4。

选做题：书本作业题5、6。

设计说明

本节授课内容属于概念课教学。数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学概念是数学课程的核心。只有真正理解数学概念，才能理解数学。二元一次方程作为初中阶段接触的第二类方程，形成概念并不难，关键如何理解它的概念，因此本节课采用先让同学自己试着下定义，然后与教材中的完整定义相互比较，发现不同点，进而理解“含有未知数的项的次数都是一次”这句话的内涵。在二元一次方程的解的教学过程中，采用的是让学生体会“一个解、不止一个解、无数个解”的渐进过程，感受到用一个二元一次方程并不能求出一对确定的未知数的取值，从而让学生产生有后续学习的愿望。

在讲授用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的时候，采用“特殊、一般、特殊”的教学流程，以期突破难点。首先抛出问题“这几个解你是如何求的”，

此时注意的聚焦点是二元一次方程；其次学生归纳先定一个未知数的取值，代入原方程求另一个未知数的值，此时注意的聚焦点是一元一次方程；然后教师引导回到二元一次方程，假如x是一个常数，那么这个方程可以看成是一个关于谁的一元一次方程，此时注意的聚焦点是原来的二元一次方程；最后代入求值，此时注意的聚焦点是等号右边的那个算式，体会“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”在求值过程中的简洁性，强化这种代数形式。另外，在引导学生推导“用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程中，渗透数学的主元思想和转化思想。

初中数学教学设计 8

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

教学过程：

一、试一试

1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

2．x的值是否可以任意取？有限定范围吗？

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50平方米，对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少？并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式．

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？ 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？

[利润=（售价－进价）×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元？一天总的利润是多少元？

[10－8=2（元)，（10－8）×100=200(元）]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元？一天可销

售约多少件商品？

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)

三、观察；概括

1、教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

（1）函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个？

（各有1个）

（2）多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式？ （分别是二次多项式）

（3）函数关系式(1)和(2)有什么共同特点？

（都是用自变量的二次多项式来表示的）

（4）本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1、（口答）下列函数中，哪些是二次函数？

(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1

(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1

2．P3练习第1，2题。

五、小结

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

初中数学教学设计模板 9

教学目标：

知识与技能目标：

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题。初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

过程与方法目标：

经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型。

情感态度与价值观目标：

1、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。

2、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神。重点：

经历和体验列方程组解决实际问题的过程；增强学生的数学应用能力。

难点：

确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

教学流程：

课前回顾

复习：列一元一次方程解应用题的一般步骤

情境引入

探究1：今有鸡兔同笼，

上有三十五头，

下有九十四足，

问鸡兔各几何？

“雉兔同笼”题：今有雉(鸡)兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？

（1）画图法

用表示头，先画35个头

将所有头都看作鸡的，用表示腿，画出了70只腿

还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加了两只腿

四条腿的是兔子（12只），两条腿的是鸡（23只）

（2）一元一次方程法：

鸡头+兔头=35

鸡脚+兔脚=94

设鸡有x只，则兔有(35-x)只，据题意得：

2x+4(35-x)=94

比算术法容易理解

想一想：那我们能不能用更简单的方法来解决这些问题呢？

回顾上节课学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题？

（3）二元一次方程法

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

（1）上有三十五头的意思是鸡、兔共有头35个，

下有九十四足的意思是鸡、兔共有脚94只。

（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有(x+y)只；

鸡足有2x只；兔足有4y只。

解：设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：

鸡兔合计头xy35足2x4y94

解此方程组得：

练习1:

1、设甲数为x，乙数为y，则“甲数的二倍与乙数的一半的和是15”，列出方程为_2x+05y=15

2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，币值共有六元五角，设5角有x枚，1元有y枚，列出方程为05x+y=65.

三、合作探究

探究2：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？

题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？

找出等量关系：

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

x=48

将x=48y=11。

所以绳长4811尺。

想一想：找出一种更简单的创新解法吗？

引导学生逐步得出更简单的方法：

找出等量关系：

（井深+5）×3=绳长

(井深+1

解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得

3(y+5)=x

4(y+1)=x

x=48

y=11

所以绳长48尺，井深11尺。

练习2：甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙。设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(B)。

归纳：

列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题目中的等量关系。

设：设未知数。

列：根据等量关系，列出方程组。

解：解方程组，求出未知数。

答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案。

四、自主思考

探究3：用长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？

解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根据题意，得

x+2y=1000

4x+3y=2000

解这个方程组得x=200

y=400

答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好使库存的纸板用完。

练习3：上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？

解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意

y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完。

归纳：

五、达标测评

1、解下列应用题

（1）买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

解：设4分邮票x张，8分邮票y张，由题意得：

4x+8y=6800①

y-x=40②

所以，4分邮票540张，8分邮票580张

（2）一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天

的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成

分析：由于工作总量未知，我们将其设为单位1

晴天一天可完成

雨天一天可完成

解：设晴天x天，雨天y天，工作总量为单位1，由题意得：

总天数：7+10=17

所以，共17天可完成任务

六、应用提高

学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？

分析：铅笔数量+圆珠笔数量+钢笔数量=232

铅笔数量=圆珠笔数量×4

铅笔价格+圆珠笔价格+钢笔价格=300

解：设铅笔x支，圆珠笔y支，钢笔z支，根据题意，可得三元一次方程组：

将②代入①和③中，得二元一次方程组

4y+y+z=232④

0.6×4y+2.7x+6.3z=300⑤

解得

所以，铅笔175支，圆珠笔44支，钢笔12支

七、体验收获

1、解决鸡兔同笼问题

2、解决以绳测井问题

3、解应用题的一般步骤

七、布置作业

教材116页习题第2、3题。

x+y=35

2x+4y=94

x=23

y=12

绳长的三分之一-井深=5

绳长的四分之一-井深=1

-y=5①

①-②，得

-y=1②

-y=5①

-y=5①

-y=5①

X=540

Y=580

y-x=3②

x=7

y=10

x+y+z=232①

x=4y②

0.6x+2.7y+6.3z=300③

X=176

Y=44

Z=12

初中数学教学设计 10

教材分析

1.这节的重点为：去括号。因此，本节所学的知识实际上就是对前面所学知识的一个巩固和深化，要突破这个重点，只有在掌握方法的前提下，通过一定的练习来掌握。

2.去括号是整式加减的一个重要内容，也是下一章一元一次方程的直接基础，也是今后继续学习整式的乘除、因式分解、方程，以及分式、函数等的重要基础。

学情分析

1.去括号法则是教材上的教学内容，学生学习时会经常出现错用法则的现象。实验表明：完全可以用乘法分配律取代去括号法则。这是由于：（1）“去括号法则”，增加了记忆负担和出错的机会，容易出错；（2）去括号的法则增加了解题长度，降低了学习效率；（3）用乘法分配律去括号的学习是同化而非顺应，易于理解与掌握；（4）用乘法分配律去括号是回归本质，返璞归真，且既可减少学习时间，又能提高运算的正确率。

教学目标

1.熟练掌握去括号时符号的变化规律；

2.能正确运用去括号进行合并同类项；

3.理解去括号的依据是乘法分配律。

教学重点和难点

重点

去括号时符号的变化规律。

难点

括号外的因数是负数时符号的变化规律。

教学过程

一、创设情景问题

青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的形式速度可以达到120千米／时。

请问：（3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要t小时，则这段铁路的全长可以怎么样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

解：这段铁路的全长为100t+120（t-0.5）（千米）

冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）（千米）。

提出问题，如何化简上面的两个式子？引出本节课的学习内容。

二、探索新知

1.回顾：

1你记得乘法分配率吗？怎么用字母来表示呢？

a（b+c）=ab+ac

2-（-2）=（-1）*（-2）=2+（-3）=（+1）*（-3）=-3

2.探究

计算（试着把括号去掉）

（1）13+（7-5）（2）13-（7-5）

类比数的运算，去掉下面式子的括号

（3）a+(b-c)（4）a-(b-c)

3.解决问题

100t+120（t-0.5）=100t-120（t-0.5）=

思考：

去掉括号前，括号内有几项、是什么符号？去括号后呢？

去括号的依据是什么？

三、知识点归纳

去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

注意事项

（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；

（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

四、例题精讲

例4化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.

五、巩固练习

课本P68练习第一题。

六、课堂小结

1.今天你收获了什么？

2.你觉得去括号时，应特别注意什么？

七、布置作业

课本P71习题2.2第2题

初中数学设计教案 11

一 、教学目标

（一）基础知识目标：

1。理解方程的概念，掌握如何判断方程。

2。理解用字母表示数的好处。

（二）能力目标

体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步。

（三）情感目标

增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

二、教学重点

知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。

三、教学难点

如何找相等关系列方程

四、教学过程

我们知道方程是一个含有未知数的'等式，而等式表示了一个相等关系。因此对于

任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程。

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤。

师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例1 某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库 原来有多少面粉？

师生共同分析：

1。本题中给出的已知量和未知量各是什么？

2。已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？（原来重量—运出重量=剩余重量）

若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方程？

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得

x—15％x=42 500，

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有，是什么？

（还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量—剩余重量=运出重量）

教师应指出：（1）这两种相等关系的表达形式与“原来重量—运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程；

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

（1）仔细审题，透彻理解题意。即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母（如x）表示题中的一个合理未知数；

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。（这是关键一步）；

（3）根据相等关系，正确列出方程。即所列的方程应满足两边的量要相等；

例3 （投影）初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果

分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一

小组有多少学生，共摘了多少个苹果？

（仿照例2的分析方法分析本题，如学生在某处感到困难，教师应做适当点拨。解答过程请一名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误。并严格规范书写格式）

解：设第一小组有x个学生，依题意，得

3x+9=5x—（5—4），

解这个方程： 2x=10，

所以 x=5。

其苹果数为 3× 5+9=24。

答：第一小组有5名同学，共摘苹果24个。

学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他解法，并列出方程。

（设第一小组共摘了x个苹果，则依题意，得 ）

课堂练习：

1。买4本练习本与3支铅笔一共用了1。24元，已知铅笔每支0。12元，问 练习本每本多少元？

2某工厂女工人占全厂总人数的 35％，男工比女工多 252人，求全厂总人数。

五、课堂小结

首先，让学生回答如下问题：

1。本节课学习了哪些内容？

2。列一元一次方程方法和步骤是什么？

3。在运用上述方法和步骤时应注意什么？

依据学生的回答情况，教师总结如下：

（1）代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰当选择变数；找出相等关系；

布列方程）

（2）以上步骤同学应在理解的基础上记忆。

六、作业布置

1。买3千克苹果，付出10元，找回3角4分。问每千克苹果多少钱？

2。用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16厘米，那么长是多少厘米？

初中数学优秀教学设计 12

教学目标

1、使学生认识字母表示数的意义，了解字母表示数是数学的一大进步；

2、了解代数式的概念，使学生能说出一个代数式所表示的数量关系；

3、通过对用字母表示数的。讲解，初步培养学生观察和抽象思维的能力；

4、通过本节课的教学，使学生深刻体会从特殊到一般的的数学思想方法。

教学建议

1、 知识结构：本小节先回顾了小学学过的字母表示的两种实例，一是运算律，二是公式，从中看出字母表示数的优越性，进而引出代数式的概念。

2、教学重点分析：教科书，介绍了小学用字母表示数的实例，一个是运算律，一个是常用公式，上述两种例子应用广泛，且能很好地体现用字母表示数所具有的简明、普遍的优越性，用字母表示是数学从算术到代数的一大进步，是代数的显著特点。运用算术的方法解决问题，是小学学生的思维方法 ，现在，从具体的数过渡到用字母表示数，渗透了抽象概括的思维方法，在认识上是一个质的飞跃。对代数式的概念课文没有直接给出，而是用实例形象地说明了代数式的概念。对代数式的概念可以从三个方面去理解：

（1）从具体的数到用字母表示数，是抽象思维的开始，体现了特殊与一般的辨证关系，用字母表示数具有简明、普遍的优越性。

（2）代数式中并不要求数和表示数的字母同时出现，单独的一个数和字母也是代数式。如：2，m都是代数式。

等都不是代数式。

3、教学难点分析：能正确说出一个代数式的数量关系，即用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序。用语言表达代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点。

如：说出代数式7(a-3)的意义。

分析 7(a-3)读成7乘a减3，这样就产生歧义，究竟是7a-3呢？还是7(a-3)呢？有模棱两可之感。代数式7(a-3)的最后运算是积，应把a-3作为一个整体。所以，7(a-3)的意义是7与(a-3)的积。

4、书写代数式的注意事项：

（1）代数式中数字与字母或者字母与字母相乘时，通常把乘号简写作“·”或省略不写，同时要求数字应写在字母前面。

如3×a ，应写作3.a 或写作3a ，a×b 应写作3.a 或写作ab 。带分数与字母相乘，应把带分数化成假分数，数字与数字相乘一般仍用“×”号。

（2）代数式中有除法运算时，一般按照分数的写法来写。

（3）含有加减运算的代数式需注明单位时，一定要把整个式子括起来。

5、对本节例题的分析：

例1是用代数式表示几个比较简单的数量关系，这些小学都学过。比较复杂一些的数量关系的代数式表示，课文安排在下一节中专门介绍。

例2是说出一些比较简单的代数式的意义。因为代数式中用字母表示数，所以把字母也看成数，一种特殊的数，就可以像看待原来比较熟悉的数式一样，说出一个代数式所表示的数量关系，只是另外还要考虑乘号可能省略等新规定而已。

6、教法建议

（1）因为这一章知识大部分在小学学习过，讲授新课之前要先复习小学学过的运算律，在学生原有的认知结构上，提出新的问题。这样即复习了旧知识，又引出了新知识，能激发学生的学习兴趣。在教学中，一定要注意发挥本章承上启下的作用，搞好小学数学与初中代数的衔接，使学生有一个良好的开端。

（2）在本节的学习过程中，要使学生理解代数式的概念，首先要给学生多举例子（学生比较熟悉、贴近现实生活的例子），使学生从感性上认识什么是代数式，理清代数式中的运算和运算顺序，才能正确说出一个代数式所表示的数量关系，从而认识字母表示数的意义——普遍性、简明性，也为列代数式做准备。

（3）条件比较好的学校，老师可选用一些多媒体课件，激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的能力。

（4）老师在讲解第一节之前，一定要对全章内容和课时安排有一个了解，注意前后知识的衔接，只有这样，我们老师才能教给学生系统的而不是一些零散的知识，久而久之，学生头脑中自然会形成一个完整的知识体系。

（5）因为是新学期代数的第一节课，老师一定要给学生一个好印象，好的开端等于成功了一半。那么，怎么才能给学生留下好印象呢？首先，你要尽量在学生面前展示自己的才华。比，英语口语好的老师，可以用英语做一个自我介绍，然后为学生说一段祝福语。第二，上课时尽量使用多种语言与学生交流，其中包括情感语言（眉目语言、手势语言等），让学生感受到老师对他的关心。

7、教学重点、难点：

重点：用字母表示数的意义

难点：学会用字母表示数及正确说出一个代数式所表示的数量关系。

教学设计示例

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1在小学我们曾学过几种运算律？都是什么？如可用字母表示它们？

（通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律）

（1）加法交换律 a+b=b+a;

（2）乘法交换律 a·b=b·a;

（3）加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；

（4）乘法结合律 (ab)c=a(bc)；

（5）乘法分配律 a(b+c)=ab+ac

指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”；

（2）上面各种运算律中，所用到的字母a，b，c都是表示数的字母，它代表我们过去学过的一切数

2（投影）从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要0.25小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少？

3若用s表示路程，t表示时间，ν表示速度，你能用s与t表示ν吗？

4（投影）一个正方形的边长是a厘米，则这个正方形的周长是多少？面积是多少？

（用I厘米表示周长，则I=4a厘米；用S平方厘米表示面积，则S=a2平方厘米）

此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代数式。那么究竟什么叫代数式呢？代数式的意义又是什么呢？这正是本节课我们将要学习的内容。

三、讲授新课

1代数式

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义

2举例说明

例1 填空：

（1）每包书有12册，n包书有__________册；

（2）温度由t℃下降到2℃后是_________℃；

（3）棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；

（4）产量由m千克增长10%，就达到_______千克

（此例题用投影给出，学生口答完成）

解：（1)12n; (2)(t-2)； (3)a3; (4)(1+10%）m

例2 说出下列代数式的意义：

解：(1)2a+3的意义是2a与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积；

(5)a2+b2的意义是a，b的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方

说明：(1)本题应由教师示范来完成；

（2）对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等

例3 用代数式表示：

(1)m与n的和除以10的商；

(2)m与5n的差的平方；

(3)x的2倍与y的和；

（4）ν的立方与t的3倍的积

分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

四、课堂练习

1填空：（投影）

(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；

（2）甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；

（3）底为a，高为h的三角形面积是______;

（4）全校学生人数是x，其中女生占48%？则女生人数是____，男生人数是____

2说出下列代数式的意义：（投影）

3用代数式表示：（投影）

(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；

(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和

五、师生共同小结

首先，提出如下问题：

1本节课学习了哪些内容？2用字母表示数的意义是什么？

3什么叫代数式？

教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号

六、作业

1一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长

2张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少？

3飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的1/3 ，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少？

4a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元？

5圆的半径是R厘米，它的面积是多少？

6用代数式表示：

（1）长为a，宽为b米的长方形的周长；

（2）宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

（3）长是a米，宽是长的1/3 的长方形的周长；

（4）宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

初中数学教学设计 13

一、内容和内容解析

平行四边形是“空间与图形”领域中最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包含其性质在生产、生活各领域的实际应用。

平行四边形，是建立在前面学习了四边形的概念和性质的基础之上，将要学习的特殊的四边形。本节课是平行四边形的第一课时，主要研究平行四边形的概念和边、角的性质。

关于平行四边形的概念，在小学，学生已经学过，并不会感到生疏，但对于这个概念的本质属性，理解的并不是十分深刻，所以，本节课的学习，并不是简单的重复。本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义的概念”。在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”。“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心之所在。平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性。同时，它既是平行四边形的判定，又可

关于平行四边形边、角的性质，“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的一种延伸；“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”，是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化。同时，两条性质的探究，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段。

在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧。关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位。

教学重点：

平行四边形的概念和性质。

二、目标和目标解析

（1）教学目标：

①掌握平行四边形的概念及性质。

②学会用分析法、综合法解决问题。

③体会特殊与一般的辩证关系。

④逐步养成良好的个性思维品质。

（2）目标解析：

①使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明。

②通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法。使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力。

③通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等。使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点。

④通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质

内容简介 14

本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。

初中数学设计教案 15

设计背景：

部分幼儿对10以内数的排序混淆，数前后爱颠倒遇到抽象的数学就只能呆呆地看着你，设计这节课让幼儿感受到数学也是一门快乐的学科。

活动目标：

1、学习10以内个数的相邻数让幼儿知道2的相邻数是1和3,3的相邻数是2和4,4的相邻数是3和5,5的。相邻数是4和6,6的相邻数是5和7,7的相邻数是6和8,8的相邻数是7和9，9的相邻数是8和10。

2、初步了解相邻数之间的简单关系，并能运用到实际生活中。

3、培养幼儿的专注力，想象力，和乐于助人的精神。

4、培养幼儿对数字的认识能力。

5、发展幼儿逻辑思维能力。

活动重难点：

1、初步了解相邻数之间的简单关系，并能运用到实际生活中。

2、培养幼儿的专注力，想象力，和乐于助人的精神。

活动准备：

1、数字填写卡(人手一份)、电话、1-10的数字卡。

2、贴绒教具：十间房子、十位动画客人卡片(孙悟空、葫芦娃、米老鼠、黑猫警长、奥特曼、小一休、圣诞老人、天线宝宝、蓝猫、哪吒)、课题《1-10的相邻数》。

活动过程：

导入活动：

1、制造悬念，以找客人的方式引入课题 (出示课题《1-10的相邻数》学习新课) 学习新课(1)分别展示十位动画“客人”

2、点一名幼儿按从左到右的顺序把1-10的数字贴在房子上，再点十名幼儿给卡通人物分房子。

(培养幼儿的动手能力和思维能力，每个幼儿参与表现的欲望都很强，说明了幼儿是非常热情好客的，从而增添了幼儿亲和力并且培养幼儿乐于助人的精神，从中获得良好的性情)

(2)引导幼儿认识相邻数。

(3)用同样的方法引导幼儿说出3-10号房的邻居，从而引导幼儿找出它们的相邻数。

(4)老师讲解：相邻数就像邻居一样是挨在一起的。

2、活动总结：

活动反思：

通过这次课，我总结了以下心得体会：

1、设计活动应考虑多角色，尽量让每个幼儿都参与其中。

2、部分幼儿在下面表演时，要注意带动下面幼儿一起参与其中。

3、通过加入游戏在其中，符合了幼儿边玩边学的心理。

4、如果下次再上这样的课，我会把卡片贴在孩子身上，让他们排序，感受数与人排序的相同点。

初中数学教学设计 16

一、内容和内容解析

（一）内容

概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．

（二）内容解析

现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系．本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望．再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念．前面学过方程、方程的解、解方程的概念．通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解．但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度．因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上．

二、目标和目标解析

（一）教学目标

1．理解不等式的概念

2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系3．了解解不等式的概念

4．用数轴来表示简单不等式的解集

（二）目标解析

1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．

2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．

3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．

4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具．操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点；二是定方向，小于向左，大于向右．

三、教学问题诊断分析

本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．

因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集．

四、教学支持条件分析

利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．

五、教学过程设计

（一）动画演示情景激趣

多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．

（二）立足实际引出新知

问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离a地50km，要在12︰00之前驶过a地，车速应满足什么条件？

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

设计意图：培养学生合作、交流的意识习惯，使他们积极参与问题的讨论，并敢于发表自己的见解．老师对问题解决方法的梳理与补充，发散学生思维，培养学生分析问题、解决问题的能力．

（三）紧扣问题概念辨析

1．不等式

设问1：什么是不等式？

设问2：能否举例说明？由学生自学，老师可作适当补充．比如：是不等式．

2．不等式的解

设问1：什么是不等式的解？设问2：不等式的解是唯一的吗？由学生自学再讨论．

老师点拨：由x＞50÷得x＞75说明x任意取一个大于75的数都是不等式

3．不等式的解集

设问1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都设问2：不等式的解集与不等式的解有什么区别与联系？由学生自学后再小组合作交流．

老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．

4．解不等式

设问1：什么是解不等式？由学生回答．

老师强调：解不等式是一个过程．

设计意图：培养学生的自学能力，进一步培养学生合作交流的意识．遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些问题，可以让学生始终处于积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识．老师再适当点拨，加深理解．

（四）数形结合，深化认识

问题1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在数轴上如何表示x＞75呢？问题2：如果在数轴上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老师讲解，注意规范性，准确性．老师适当补充：“≥”与“≤”的意义，并强调用“≥”或“≤”连接的式子也是不等式．比如x≤ 75就是不等式．

设计意图：通过数轴的直观让学生对不等式的解集进一步加深理解，渗透数形结合思想．

（五）归纳小结，反思提高教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

1、什么是不等式？＜的解集，也是不等式＞50

2、什么是不等式的解？

3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

设计意图：归纳本节课的主要内容，交流心得，不断积累学习经验．

（六）布置作业，课外反馈

教科书第119页第1题，第120页第2，3题．

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．

六、目标检测设计

1．填空

下列式子中属于不等式的有___________________________

①x +7＞

②x≥ y + 2 = 0

③ 5x + 7

设计意图：让学生正确区分不等式、等式与代数式，进一步巩固不等式的概念．

2．用不等式表示

① a与5的和小于7

② a的与b的3倍的和是非负数

③正方形的边长为xcm，它的周长不超过160cm，求x满足的条件设计意图：培养学生审题能力，既要正确抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、非负数（正数或负数）、不超过（不低于）”等等，正确选择不等号，又要注意实际问题中的数量的实际意义．

初中数学教学设计 17

一、指导思想：

坚持以人为本，面向现代化，面向世界，面向未来为指导，全面贯彻党在新时期的教育思想、教育方针、教育路线，注重培养学生的认知能力、分析能力和综合实践能力。

注重学生身心发展特点，根据新课程标准要求，提高学生学习兴趣，帮助学生增强自我保护意识，提高自我保护能力。

二、基本情况分析：

（一）学生情况分析：

1、3.1和3.3共有学生91人。本级学生已经进入初三阶段的学习了，已进一步懂得了初中学习生活的基本要求和思路，学生对本门学科的答题规范和答题要领有了一定程度的认识，但是仍不够细致和全面，还需要在深度和广度方面进行进一步的训练和提高。

2、学生的严谨、上进的学风比较缺乏，仍有相当一部分中下游学生学习态度不端正，学习任务不明确，学习方法不得要领，这就要求教师要在本学期教学中做好转后递进工作，缩小两头差距，充实中间力量。

（二）教材情况分析：

1、本学期教材有三个单元，分别研究三个主题，那就是

（1）我们依法享有人身权、财产权、消费者权；

（2）热爱集体融入社会；

（3）与大自然和谐相处。

2、本册教材内容难度相对上学期有所增强，知识的理论性、系统性、综合性更加紧密，需要帮助学生从整体上把握教材的知识结构和知识框架，进一步培养能力、提高认识和渗透觉悟。

三、教学目标：

1、尊重法律，尊重权利，增强权利义务观念，依法正确行使权利，认真履行公民义务，不做违反法律的事情，依法维护自己的合法权益。

2、依法保护自己和他人的生命和健康，不得侵犯和危害别人的健康、生命和权利。

初中数学教学设计 18

课题：

12.3等腰三角形

教学内容：

新人教版八年级上册十二章第三节等腰三角形

设计理念：

教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。

㈠教材的地位和作用分析

等腰三角形是新人教版八年级上册十二章第三节等腰三角形的第一课时的内容。本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。

另外，本堂课通过“活动探究”、“观察—猜想—证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

㈡教学内容的分析

本堂课是等腰三角形的第一堂课，在认识等腰三角形的基础上着重介绍“等腰三角形的性质”。在教学设计的过程中，通过展示我国今年举办的精彩绝伦的盛会—上海世博会图片中的等腰三角形，结合云南丰富的文化资源，让学生感知生活中处处有数学，感受图形的和谐美、对称美；通过学生感兴趣的数学情景引入等腰三角形定义，提高学生的学习乐趣；让学生通过动手剪等腰三角形、对折等腰三角形等活动，探究发现等腰三角形的性质，经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。

在发现等腰三角形的性质的基础上，再经过推理证明等腰三角形的性质，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延伸，有机地将等腰三角形的认识与等腰三角形的性质的证明结合起来，从中发展学生推理能力。

在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识解决实际问题，同时渗透分类讨论、数形结合和方程的数学思想方法，让学生形成自己的数学思维和能力，发展学生应用数学的意识。

二、目标及其解析

㈠教学目标：

知识技能：

1．了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形；2．经历探究等腰三角形性质的过程，理解等腰三角形的性质的证明；

3．掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决生活中简单的实际问题。

数学思考：

1．经历“观察？实验？猜想？论证”的过程，发展学生几何直观；

2．经历证明等腰三角形的性质的过程，体会证明的必要性，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力、

解决问题：

1．能运用等腰三角形的性质解决生活中的实际问题，发展数学的应用能力，获得解决问题的经验；

2．在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性、

情感态度：

1、经历“观察？实验？猜想？论证”的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心；

2、经历运用等腰三角形解决实际问题的过程，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；

3、在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益、

㈡教学重点：

等腰三角形的性质及应用。

㈢教学难点：

等腰三角形性质的证明。

㈣解析

本堂课是等腰三角形的第一堂课，所以对于本堂课的知识目标的定位，主要考虑如下：

1．了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形，在本堂课中要达到如下要求：

⑴理解等腰三角形的定义，知道等腰三角形的顶角、底角、腰和底边

⑵知道等腰三角形是轴对称图形，它有一条对称轴，即：顶角角平分线（底边上的高或底边上的中线）所在直线；

2．经历探究等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的性质的证明，在课堂中让学生参与等腰三角形性质的探索，鼓励学生用规范的数学言语表述证明过程，发展学生的数学语言能力和演绎推理能力，引导学生完成对等腰三角形的性质的证明；

3．会利用等腰三角形的性质解决简单的实际问题，本堂课要达到以下要求：掌握等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质解决简单的实际问题。

三、问题诊断分析

1、在这堂课中，学生可能遇到的第一个困难是等腰三角形性质的发现，特别是等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这一性质，解决这一问题教师主要借助等腰三角形对称性的研究，并引导学生理解“重合”这个词的涵义。

2、这堂课学生可能遇到的第二个问题是证明等腰三角形的性质

这一问题主要有三个原因：

第一学生刚接触几何证明不久，对数学语言表达方式还不熟悉；这一困难，并不是一堂课就能解决的，而要在以后学习中帮助学生增强数学语言运用的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。在这堂课中我通过等腰三角形性质的证明，鼓励学生运用规范的数学语言来表述，使学生数学语言能力和演绎推理能力得到提升；

第二是添加辅助线的问题，这也是学生在证明中的一个难点。要解决这一问题，我借助等腰三角形是轴对称图形，通过研究等腰三角形的对称轴，让学生理解三种添加辅助线的方法，即作顶角角平分线、底边上的高或底边上的中线；

第三是证明等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合这一性质，要突破这一难点，我采用先证明等腰三角形两底角相等这一性质，为学生搭一个台阶，更好地解决这个难点。

3、这堂课中学生可能遇到的第三个问题是对等腰三角形的性质的应用，特别是等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这一性质的应用；所以我在设计课堂练习时，注重数学知识与生活实际的联系，提高学生数学学习的兴趣，让学生主动运用数学知识解决实际问题，并通过练习渗透分类讨论、数形结合和方程的数学思想方法，让学生形成自我的数学思维和能力，发展学生应用数学的意识。

四、教法、学法：

教法：

常言道：“教必有法，教无定法”。所以我针对八年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。

因此，本堂课的教学中，我以学生为主体，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂“活”起来，提高课堂效率。本堂课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础。

本堂课的设计是以课程标准和教材为依据，采用发现式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

学法：

学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“情景问题？实践探究？证明结论？解决实际问题”的主线进行学习。

让学生从活动中去观察、探索、归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会自主学习，学会探索问题的方法。

五、教学支持条件分析

在本堂课中，准备利用长方形纸片、剪刀、圆规和直尺等工具，剪出等腰三角形，利用等腰三角形，通过对折、多媒体动画演示等方法发现等腰三角形的性质，并且借助多媒体信息技术与实际动手操作加强对所学知识的理解和运用。

初中数学教学设计 19

教材分析

1、这节的重点为：去括号。因此，本节所学的知识实际上就是对前面所学知识的一个巩固和深化，要突破这个重点，只有在掌握方法的前提下，通过一定的练习来掌握。

2、去括号是整式加减的一个重要内容，也是下一章一元一次方程的直接基础，也是今后继续学习整式的乘除、因式分解、方程，以及分式、函数等的重要基础。

学情分析

去括号法则是教材上的教学内容，学生学习时会经常出现错用法则的现象。实验表明：完全可以用乘法分配律取代去括号法则、这是由于：

（1）“去括号法则”，增加了记忆负担和出错的机会，容易出错；

（2）去括号的法则增加了解题长度，降低了学习效率；

（3）用乘法分配律去括号的学习是同化而非顺应，易于理解与掌握；

（4）用乘法分配律去括号是回归本质，返璞归真，且既可减少学习时间，又能提高运算的正确率。

教学目标

1、熟练掌握去括号时符号的变化规律；

2、能正确运用去括号进行合并同类项；

3、理解去括号的依据是乘法分配律。

教学重点和难点

重点

去括号时符号的变化规律。

难点

括号外的因数是负数时符号的变化规律。

教学过程

一、创设情景问题

青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，在非冻土地段的形式速度可以达到120千米／时。

请问：在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0、5小时，如果通过冻土地段需要t小时，则这段铁路的全长可以怎么样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

解：这段铁路的全长为100t+120（t-0、5）（千米）

冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0、5）（千米）。

提出问题，如何化简上面的两个式子？引出本节课的学习内容。

二、探索新知

1、回顾：

1你记得乘法分配率吗？怎么用字母来表示呢？

a（b+c）=ab+ac

2-（-2）=（-1）X（-2）=2+（-3）=（+1）X（-3）=-3

2、探究

计算（试着把括号去掉）

（1）13+（7-5）（2）13-（7-5）

类比数的运算，去掉下面式子的括号

（3）a+(b-c)（4）a-(b-c)

3、解决问题

100t+120（t-0、5）=100t-120（t-0、5）=

思考：

去掉括号前，括号内有几项、是什么符号？去括号后呢？

去括号的依据是什么？

三、知识点归纳

去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

注意事项

（1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；

（2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

四、例题精讲

例4化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）、

五、巩固练习

课本P68练习第一题、

六、课堂小结

1、今天你收获了什么？

2、你觉得去括号时，应特别注意什么？

七、布置作业

课本P71习题2、2第2题

初中数学教学教案 20

设计思想：

这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。

目标：

1.知识与技能

初步认识二次函数；

掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；

会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；

会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；

利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。

2.过程与方法

通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；

在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。

3.情感、态度与价值观

体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；

树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；

注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。

教学重点：二次函数的图像和性质。

教学难点：二次函数y= 的图像及性质；二次函数的应用。

教学方法：讨论法、引导式。

教学安排：1课时。

教学媒体：幻灯片。

教学过程：

Ⅰ.知识复习

师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图：（幻灯片）

观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：

1.你能用二次函数的知识解决哪些问题？

2.日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？

3.你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？

同学们，想想你们学习本章的收获是——。

同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。

Ⅱ.典型例题

例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？

要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式。

解：（1）2月份每千克销售价是3.5元；（2）2月份每千克销售价是0.5元；（3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9与、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同。

（注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考，若有其他答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确即可）

讨论：

生：对于这类问题，我常感到无从下手。

师：要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量，然后再看一下它的数据分别是多少。

例2：（北京石景山）已知：等边 中， 是关于 的方程 的两个实数根，若 分别是 上的点，且 ，设 求 关于 的函数关系式，并求出 的最小值。

解： 是等边三角形， 。

不合题意，舍去， 即

又 ，

又 ∽

设 则

当 ，即 为 的重点时， 有最小值6。

讨论：

生：这个题目包含的内容较多，我感到难度很大。

师：本题涉及到等边三角形的性质，解直角三角形。二次函数的有关内容，是一道综合性题目。

生：对于这样的题目如何入手呢？

师：要认真分析题目，明确每一条件的用处。

例3：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图2-2，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 ，与篮球中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。

（1）建立如图2-3的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？

（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

解：（1）

根据题意：球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为 。

设二次函数的解析式

代入 两点坐标为

将 点坐标代入解析式；左=右；所以一定能投中。

（2）将 代入解析式： 盖帽能获得成功。

讨论：

生：此球能否准确投中，与二次函数的知识有何联系，我不大清楚。

师：篮球运行的轨迹为抛物线，蓝圈可以看成一个点，所以此球能否准确投中的问题，实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可。

例4：如图2-4，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。

（1）球在空中运行的最大高度为多少米？

（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？

解：（1） 抛物线 的顶点坐标为（0，3.5）。

∴球在空中运行的最大高度为3.5米。

（2）在 中，当 时，

又 。

当 时， 又

故运动员距离篮框中心水平距离为 米。

讨论：

生：我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。

师：运动员距离篮框中心水平距离，就是过蓝框向地面做垂线，垂足与人的站立点的距离。

例5：已知抛物线 。

（1）证明抛物线顶点一定在直线 上。

（2）若抛物线与 轴交于 两点，当 ，且 时，求抛物线的解析式。

（3）若（2）中所求抛物线顶点为 ，与 轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与 轴脚于点 ，直线 与 轴交于点 ，点 为抛物线对称轴上一动点，过点 作 ⊥ ，垂足 在线段 上，试问：是否存在点 ，使 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（1） ，

∴顶点坐标为（ ）∴顶点在直线 上

（2）∵抛物线与 轴交于 两点，∴ 。

即 ，解得 。

∵ 或 当 时， （与 矛盾，舍去）， 。

当 时， 或 。

（3）∵抛物线与 轴交点在原点的上方，∴

∵直线 与 轴交于点 ∴设 ，则

解得 。

当 时，

当 时，

∴ 或

讨论：

生：抛物线顶点在直线 上如何证明？

师：抛物线的顶点坐标可以求出吧？

生：只要用公式即可。

师：将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式，如果适合直线的解析式，则点在直线 上；否则，点不在直线 上。

Ⅲ.课堂小结

我们这堂课主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。

板书设计：

小结与复习

一、知识回顾 例2 例3

二、典型例题 例4 例5

数学初中教学设计 21

教学设计示例一——公式

教学目标

1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

2、初步培养学生观察、分析及概括的能力；

3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

教学建议

一、教学重点、难点

重点：通过具体例子了解公式、应用公式、

难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

二、重点、难点分析

人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

三、知识结构

本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

四、教法建议

1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

教学设计示例二——公式

一、教学目标

（一）知识教学点

1、使学生能利用公式解决简单的实际问题、

2、使学生理解公式与代数式的关系、

（二）能力训练点

1、利用数学公式解决实际问题的能力、

2、利用已知的公式推导新公式的能力、

（三）德育渗透点

数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践、

（四）美育渗透点

数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美、

二、学法引导

1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点

2、学生学法：观察分析推导计算

三、重点、难点、疑点及解决办法

1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式、

2、难点：同重点、

3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差、

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片。

六、师生互动活动设计

教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式、

七、教学步骤

（一）创设情景，复习引入

师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏、在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题、

板书：公式

师：小学里学过哪些面积公式？

板书：S=ah

（出示投影1）。解释三角形，梯形面积公式

【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。

（二）探索求知，讲授新课

师：下面利用面积公式进行有关计算

（出示投影2）

例1如图是一个梯形，下底(米)，上底，高，利用梯形面积公式求这个梯形的面积S。

师生共同分析：

1、根据梯形面积计算公式，要计算梯形面积，必须知道哪些量？这些现在知道吗？

2、题中“M”是什么意思？（师补充说明厘米可写作cm，千米写作km，平方厘米写作等）

学生口述解题过程，教师予以指正并指出，强调解题的规范性。

【教法说明】

1、通过分析，引导学生在一个实际问题中，必须明确哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解决这个问题，必须已知哪些量。

2、用公式计算时，要先写出公式，然后代入计算，养成良好的解题习惯。

（出示投影3）

例2如图是一个环形，外圆半径，内圆半径求这个环形的面积

学生讨论：

1、环形是怎样形成的、

2、如何求环形的面积讨论后请学生板演，其他同学做在练习本上，教育巡回指导。

评讲时注意：

1、如果有学生作了简便计算，则给予表扬和鼓励：如果没有学生这样计算，则启发学生这样计算。

2、本题实际上是由圆的面积公式推导出环形面积公式。

3、进一步强调解题的规范性

教法说明，让学生做例题，学生能自己评判对与错，优与劣，是获取知识的一个很好的途径。

测试反馈，巩固练习

（出示投影4）

1、计算底，高的三角形面积

2、已知长方形的长是宽的1。6倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长是多少？当时，求t

3、已知圆的半径，，求圆的周长C和面积S

4、从A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某车上坡时每小时走千米，下坡时每小时走千米。

（1）求A地到B地所用的时间公式。

（2）若千米/时，千米/时，求从A地到B地所用的时间。

学生活动：分两次完成，每次两题，两人板演，其他同学在练习本上完成，做好后同桌交换评判，第一次可请两位基础较差的同学板演，第二次请中等层次的学生板演、

【教法说明】面向全体，分层教学，能照顾两极，使所有的同学有所发展、

师：公式本身是用等号联接起来的代数式，许多公式在实际中都有重要的用处，可以用公式直接计算还可以利用公式推导出新的公式、

八、随堂练习

（一）填空

1、圆的半径为R，它的面积________，周长_____________

2、平行四边形的底边长是，高是，它的面积_____________;如果，，那么_________

3、圆锥的底面半径为，高是，那么它的体积__________如果，，那么_________

（二）一种塑料三角板形状，尺寸如图，它的厚度是，求它的体积V，如果，V是多少？

九、布置作业

（一）必做题课本第___页x、x、x第___页x组x

（二）选做题课本第___页___组x

初中数学优秀教学设计 22

一、教学目标：

1、知道一次函数与正比例函数的定义。

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系。

4、掌握直线的平移法则简单应用。

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数知识体系。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k，b为常数且k≠0），那么y是一次函数。

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2、 一次函数与正比例函数的区别与联系：

（1）从解析式看：y=kx+b（k≠0，b是常数）是一次函数；而y=kx（k≠0，b=0）是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

（2）从图象看：正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。

基础训练：

1、 写出一个图象经过点（1，— 3）的函数解析式为？

2、直线y = — 2X — 2 不经过第 象限，y随x的增大而。

3、如果P（2，k）在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是？

4、已知正比例函数 y =（3k—1）x，若y随x的增大而增大，则k是？

5、过点（0，2）且与直线y=3x平行的直线是？

6、若正比例函数y =（1—2m）x 的图像过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是？

7、若y—2与x—2成正比例，当x=—2时，y=4，则x= 时，y = —4。

8、直线y=— 5x+b与直线y=x—3都交y轴上同一点，则b的值为？

9、已知圆O的半径为1，过点A（2，0）的直线切圆O于点B，交y轴于点C。

（1）求线段AB的长。

（2）求直线AC的解析式。

四、教学反思：

教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状态。

课前先把所有的复习任务都交给学生完成，教师指导学生浏览教材、查阅资料归纳本章的基本概念、基本性质、基本方法，并收集与每个知识点相关的有针对性的问题，也可以自己编题，同时要把每一个问题的答案做出来，尽量要一题多解。再由小组长组织小组成员汇编，在汇编过程中要去粗取精。课堂就是以小组为单位学生展示自己的舞台，在这个舞台上学生是主角，在这个舞台上学生可以成果共享，在这个舞台上学生收获着自己的收获。台上他们是主角，台下他们也是主角。

从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减少学生课后学习的时间，更重要的是提高学生学习的质量、效率，我的这节课失败之处就是过分的注重了前者，而忽略了实效性。那么在今后的复习课教学中我要多思多想、多问多听（问问老师、听听学生的想法），力求在真正减轻学生负担的基础上打造高效课堂。

初中数学教学设计 23

教学目的

1、通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2、使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3、会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点

1、重点：

会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2、难点：

弄清题意，找出“相等关系”。

教学过程

一、复习提问

一本笔记本1.2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢？

解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得1.2x=6

因为1.2×5=6，所以小红能买到5本笔记本。

二、新授

问题1：某校初中一年级328名 师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？（让学生思考后，回答，教师再作讲评）

算术法：（328-64）÷44=264÷44=6（辆）

列方程：设需要租用x辆客车，可得44x+64=328

解这个方程，就能得到所求的结果。

问：你会解这个方程吗？试试看？

问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

通过分析，列出方程：13+x=（45+x）

问：你会解这个方程吗？你能否从小敏同学的解法中得到启发？

把x=3代人方程（2），左边=13+3=16，右边=（45+3）=×48=16，

因为左边=右边，所以x=3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少？动手试一试，大家发现了什么问题？

同样，用检验的方法也很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起？如何试验根本无法人手，又该怎么办？

三、巩固练习

教科书第3页练习1、2

四、小结

本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法，解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

五、作业

教科书第3页，习题6、1第1、3题。

初中数学教学设计模板 24

一。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：

（1）组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式；

（2）从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上；

（3）每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的。

二。一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：

（1）先分别求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集。

三。不等式(组)的解集的数轴表示：

一元一次不等式组知识点

1、用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈；

2、不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分；

3、。我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。

说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。

四。求一些特解：求不等式（组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个），解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。

【一元一次不等式组考点分析】

（1）考查不等式组的概念；

（2）考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示；

（3）考查不等式组的特解问题；

（4）确定字母的取值。

【一元一次不等式组知识点误区】

（1）思维误区，不等式与等式混淆；

（2）不能正确地确定出不等式组解集的公共部分；

（3）在数轴上表示不等式组解集时，混淆界点的表示方法；

（4）考虑不周，漏掉隐含条件；

（5）当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大；

（6）对含字母的不等式，没有对字母取值进行分类讨论。