《小学四年级奥数题自然数列、等量代换、方阵问题11篇》

学习好数学不是一件简单的事情，大家要动起手来哦，

小学四年级奥数题方阵问题 1

1、【题目】一个正方形花坛，原来摆了一些花，组成了一个实心方阵，后来运走了11盆花，使行和列都减少了一排，原来摆了多少盆花？

【分析】如下图所示，原先鲜花摆放成如下的方阵，蓝色部分为后来运走的鲜花，绿色及省略部分为剩下的鲜花。

蓝色部分的数量=外边长*2-1，即可求解

【解】（11+1）÷2=6（盆）

6*6=36（盆）

【答】原来摆了36盆鲜花

2、【题目】有一个3层的中空方阵，最外层每边有10人，问全阵有多少人？

【分析】方阵的排列如下图所示，最外层每边有10人，共3层

先假设这是一个实心方阵，那么实心方阵的人数=实心方阵最外边人数的平方=10*10=100（人）

再看里面的空心方阵，空心方阵的最外边人数=实心方阵最外边人数-2*实心方阵层数=10-2*3=4（人）

空心方阵的人数=空心方阵的最外边人数的平方=4*4=16（人）

全阵的人数=实心方阵的人数-空心方阵的人数=100-16=84（人）

【解】10*10-（10-2*3）*（10-2*3）=84（人）

【答】全阵有84人。

小学四年级奥数题方阵问题 2

明明在一个用棋子排成的实心方阵的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新方阵，他又把这个新方阵改排成一个4层的空心方阵，这个方阵最外层每边有多少个棋子？

解：

1、根据题意，排成的这个新方阵的每边棋子数是（23+1）÷2=12（个），那么这个实心方阵的棋子总数是12×12=144（个）。

2、根据空心方阵中，每相邻的两层的棋子数相差8的关系，我们可以找出等量关系，列方程解决。

设最外层有x个棋子，则从外到内每层的棋子数分别是（x-8）个、（x-16）个、（x-24）个。

则：x+x-8+x-16+x-24=144，x=48

所以这个方阵最外层每边有48÷4+1=13（个）棋子。

高二上学期数学(文)期中试题 3

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个答案中有且只有

一个答案是正确的。)

1.已知集合A={(x，y)|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z)，则A中元素的个数为(　　)

A.9 B.8 C.5 D.4

2.在等差数列 中，已知 ，则该数列前11项和 =( )

A.48 B. 68 C.88 D.176

3.函数f(x)= 的图象大致为(　　)

A. B.

C. D

4.已知向量 ， 满足| |=1， =﹣1，则 •(2 )=(　　)

A.4 B.3 C.2 D.0

5.已知△ABC的三边长成公比为 的等比数列，则其最大角的余弦值为( )

A. B. C. D.

6. 已知 ，则函数 的最大值是( )

. . . .

7.钝角三角形ABC的面积是 ，AB=1，BC= ，则 AC=( )

A. 1 B. 2 C. D. 5

8.设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：

①若a∥α，a∥β，则α∥β;②若a⊥α，a⊥β，则α∥β;

③若a∥α，b∥α，则a∥b;④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

上述命题中，所有正确命题的个数是 ( )

A. 0 B.1 C. 2 D. 3

9.直线 关于直线 对称的直线方程为( )

A. B. C. D.

10.已知等差数列 的公差不为零， ，且 成等比数列，则数列 的公差等于 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

11.下列函数中，周期为 ，且在 上单调递增的奇函数是 ( )

A. B.

C. D.

12.设 ，对于使 恒成立的所有常数 中，我们把 的最大值 叫做 的下确界。若 ，且 ，则 的下确界为( )

. . . .

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.设{an}是等差 数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为_______________

14.不等式 的解集是________________________________

15.设函数f(x)=cos(ωx﹣ )(ω>0)，若f(x)≤f( )对任意的实数x都成立，则ω的最小值为　 　.

16.某企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种材料。生产一件产品A需要甲材料30kg，乙材料5kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料20kg，乙材料10kg，用4个工时。生产一件产品A的利润为60元，生产一件产品B的利润为80元。该企业现有甲材料300kg，乙材料90kg，则在不超过80个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 _______元。

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。)

17. (本小题满分10分)

在 中，角 所对的边分别为 ，且 ， ， .

(1)求 的值；(2)求 的面积。

18. (本小题满分12分)

设数列 的前 项和为 ， .

(Ⅰ)求数列 的通项公式；

(Ⅱ)数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，求数列 的前 项和 .

19. (本小题满分12分)

若直线l：x-y+1=0与圆C：(x-a)2+y2=2有公共点，

(1)若直线l与圆C相切时，求a的值

(2)若直线l与圆C相交弦长为 时，求a的值

20.(本小题满分12分)

已知函数 ( ),(1)求函数f(x)的值域；(2)若 时，不等式 恒成立，求实数m的取值范围；

21(本小题满分12分)

已知函数 .

(1)若 的解集为 ，求 ， 的值；

(2) 当 时，解关于 的不等式 (结果用 表示).

22. (本小题满分12分)

已知数列 中，其前 项和 满足 ( ).

(1)求证：数列 为等比数列，并求 的通项公式；

(2)设 ， 求数列 的前 项和 ;

期中考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A C B B A C C C D B D D

13.an=6n-3 14.{x|x<3或x>=4} 15.2/3 16.840

17、解：(1) ， …………………………………2分

………………………5分 (2)

…………… ………8分

S=1/2absinc=根号7/4 …………… ………10分

18.(本题满分12分)

解：(Ⅰ)当 时， ………………………1分

当 时， ………………………5分

也适合上式，所以 ………………………6分( 未检验扣1分)

(Ⅱ) 是首项为 ，公差为 的等差数列

………………………7分

………………………8分

………………………12分(求和算对一个给2分)

19.(1)a=1或a=-3 (2)a=-1/2或a=-3/2

20.解：(1)由已知得到： = ---2分

令t=cosx,则t ,函数f(x)化为： --------4分

所以函数f(x)的值域为： ------------------------6分

(2)由于 ，根据第(1)小题得到：f(x)的最大值为：-3

-------------------------------------------9分

解得： 或者 ---------12分

21、解：(1)因为 的解集为 ，

所以 的两个根为 和 ， …………………………………2分

所以 ，解得 . ……………… …………4分

(2)当 时， 即 ，

所以 ， ……………… ……………5分

当 时， ; ……………… ………………7分

当 时， ; ……………… ………9分

当 时， . ……………… …………………11分

综上，当 时，不等式 的解集为 ;

当 时 ，不等式 的解集为 ;

当 时，不等式 的解集为 . …………………12分

小学四年级奥数题方阵问题 4

1、【题目】一个正方形池塘每边栽9棵树，如果四个角各植一棵，四条边共栽多少棵树？

【答案】四条边共栽32棵树。

这道题可以看成是求解方阵最外边的人数总和，公式为（每边人数-1）*4

（9-1）*4=32（棵）

2、【题目】学校用300盆鲜花摆成了一个五层空心方阵，问最外层每边有鲜花多少盆？

【答案】最外层每边有鲜花20盆。

一个方阵，相邻的两层，外层比内层数量多8。如果这五层都是最外层，共需要鲜花=300+8*（1+2+3+4）=300+80=380（盆）

最外层=380÷5=76（盆）

最外层每边数量=76÷4+1=20（盆）

高二上学期数学期中试题文科试卷 5

第I卷 (选择题， 共60分)

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.抛物线的准线方程为

A. B. C. D.

2.已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆

的另一个焦点在边上，则的周长是

A. 8 B. 12 C.16 D.

3. 圆与圆的位置关系是

A. 内切 B. 外切 C. 相离 D. 相交

4. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程为

5.已知直线与平行，则的值是

A. 0或1 B.1或 C.0或 D.

6.过抛物线的焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于不同的两点、,则

弦长的值为

A.2 B.1 C. D.4

7.设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足

, 则的面积为

A. B. C. D.

8.已知直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则的取值范围为

A. B. C. D.

9.若椭圆的左焦点为，为原点，点是椭圆上的任意一点，则

的最大值为

A. 2 B. 3 C. 6 D.8

10.在正中，、边上的高分别为、，则以、为焦点，且过

、的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为

A. B. 1 C. D. 2

11.已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，

点在抛物线上，且，则的最小值为

A. B. C. D.

12.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦� )

13. 已知实数满足，若，则的最大值是 .

14. 与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线的标准方程

是 .

15. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是 .

16.已知双曲线的左、右顶点分别为、，是上

的一� )

17. (本题满分10分)

已知，，.

(Ⅰ)求过点且与直线垂直的直线方程；

(Ⅱ)经过点的直线把的面积分割成两部分，求直线的方程。

18. (本题满分12分)

已知圆过点，圆心。

(Ⅰ)求圆的标准方程；

(Ⅱ)如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围。

19. (本题满分12分)

已知椭圆的焦点是双曲线的顶点，双曲线的焦点是椭圆的顶点。

(Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)若分别是椭圆的左、右顶�

20. (本题满分12分)

已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，直线与抛物线相切。

(Ⅰ)求抛物线的标准方程；

(Ⅱ)若斜率为2的直线与抛物线交于、两点，，求直线的方程。

21. (本题满分12分)

已知椭圆的左右焦点分别为，点为椭圆的一个

短轴顶点，.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)若经过椭圆左焦点的直线交椭圆于两�

22. (本题满分12分)

曲线：，直线关于直线对称的直线为，

直线与曲线分别交于点、和、，记直线的斜率为。

(Ⅰ)求证： ;

(Ⅱ)当变化时，试问直线是否恒过定点？ 若恒过定点，求出该定点坐标；

若不恒过定点，请说明理由。

答案

一。选择题

DCBBC DADCA BD

二。填空题

小学四年级奥数题等量代换 6

1、用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋能换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？

2、20个桃子可换2个香瓜，9个香瓜可换3个西瓜，8个西瓜可换多少个桃子？

3、2头猪可换4只羊，3只羊可换6只兔子，3头猪可换几只兔子？

4、已知A＋B＝24

B＝A＋A＋A

求A＝？

B＝？

5、3袋大米和4袋黄豆共重425千克，6袋大米和3袋黄豆共重600千克，每袋大米重多少千克？

小学四年级奥数题等量代换 7

1、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

【答案】

因为一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也就是一只兔子9天吃草的重量是18千克，即一只兔子一天共吃青草18÷9=2千克；又因为头牛一天吃草的重量也和6只羊一天吃草的重量相等，也就是6只羊一天吃草的重量是18千克，即一只羊一天共吃青草18÷6=3千克，所以一只兔子和一只羊一天共吃青草2+3=5千克。

2、有6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和，原来每个筐里有鸡蛋多少个？

【思路】根据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和”，说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来6-2=4（筐）里鸡蛋个数的总和，用取出的50×6=300（个）鸡蛋除4就可以求出原来每个筐里鸡蛋的个数。

【详解】50×6=300（个）

6-2＝4（位）

300÷4=75（个）

答：原来每筐有75个鸡蛋。

3、已知A＋B＝24

B＝A＋A＋A

求A＝？B＝？

解：将两个等式编号：

A＋B＝24（1）

B＝A＋A＋A（2）

将（1）式中的B用（2）式中的3个A代替

得A＋A＋A＋A＝24

所以A＝6，B＝18

小学四年级奥数题方阵问题 8

1、一个七层空心方阵最外一层共有80人，则最内层共有（）人。

2、一个四层空心方阵最内一层共有10人，则最外层共有（）人。

3、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？

4、学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。求这个方阵共有花多少盆？

5、一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？

6、有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有16个圆片，如果把内层的圆片取出来，在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵，应再增加多少圆片？

7、解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？

8、有一队士兵，排成了一个方阵，最外层一周共有240人，问这个方阵共有多少人？

9、某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生，问这个空心方阵最里边一周有多少个学生？这个四层空心方阵共有多少个学生？

10、六一儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆？

小学四年级奥数题方阵问题 9

1、在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

2、有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。

3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？

4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？

5、有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树？

小学四年级奥数题自然数列 10

1、小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？

解：分类计算：

“1”出现在个位上的数有：

1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；

“1”出现在十位上的数有：

10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；

“1”出现在百位上的数有：100共1个；

共计10+10+1=21个。

2、一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？

解：分类计算：

从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；

从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；

第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：

9+180+3=192（个）。

小学四年级奥数题方阵问题 11

1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？

2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽多少棵？

3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？

4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？

5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？

6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？

7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？

8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？

9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？

10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？